poj 1639

       经典的顶点度数限制为K的最小生成树。我是靠模版做出来的。这题的详细解法建议看黑书的生成树那章的相关内容。这里引用czyuan神的做法吧，我的模版就是那里来的。。。。。

 

具体步骤：（算法的证明可以参照lrj的《算法艺术和信息学竞赛》）

（我们假定度有限制的结点为V0）

1. 求出除去V0，其他每个森林的最小生成树（除去V0后，其他的点不一定都是连通的）。
       2. 在每个森林中找出与V0距离最近的点，并与V0相连（此时即为一棵生成树，这棵生成树的根结点为V0，即在与V0相连时，要修改前驱数组pre[]）。

3. 循环 （度数 – 森林数）次，每次找到g[0][i] – max_value[i]最小的i结点，其中max_value[i]为Vi到V0的路径上不与V0相连的边的最大权值。

如果g[0][i] – max_value[i] >= 0说明已经是最优解了，退出。

否则加入g[0][i]这条边，删去Vi到V0的路径上不与V0相连的最大权值的边。

这里算法的瓶颈在于如何快速快速找到“Vi到V0的路径上不与V0相连的边的最大权值”。一开始我是用O(kn²)的模拟，即每次从Vi向上找到根结点，求出最大权值。提交上去16ms。

Lrj书上说可以用max_value[i]记录Vi到V0的路径上不与V0相连的边的最大权值，而初始化和维护都只要O(n)，想了半天，发现其实就是递推呀。我们可以从Vi向上找到根结点，再用栈反向递推回来，即：

max_value[Stack[i]] = MAX(max_value[Stack[i + 1]], g[Stack[i]][ pre[Stack[i]]]

还可以用数组max_value_v记录最大权值的边的起点。这样每次只要直接比较g[0][i] – max_value[i]，找到最小值，然后添加(i, 0)边，并修改Vi到V[max_value_v[i]]的前驱数组pre[]，再，反向递推求出V[max_value_v[i]]到 V0路径上结点的max_value值。

这样第3步的复杂度就降为O(kn)。

 

但可能是程序在输入上用map，处理比较慢，结果还是16ms(晕......)，POJ这题数据太弱了，(n <= 20)。

 

 

以下是代码：

 

#include<iostream>#include<map>#include<queue>#include<climits>#include<fstream>#include<string>using namespace std;const int N=30;const int inf=1<<29;struct node{int v,w;};struct cmp{bool operator() (const node &a,const node &b){return a.w>b.w;}};int n,m,s;int num;int minV0[N];int total;int dist[N];int g[N][N];bool p[N];int pre[N];int max_value[N],max_value_v[N];priority_queue<node,vector<node>,cmp > Q;map<string,int> Map;int ans;void cal_max_value(int t){int i,j,k;int stack[N];int top=-1;i=t;while(pre[i]!=0 && pre[i]!=-1){p[i]=1;stack[++top]=i;i=pre[i];}if(top<0) return ;j=stack[top];max_value[j]=g[j][pre[j]];max_value_v[j]=j;for(i=top-1;i>=0;i--){j=stack[i];k=stack[i+1];if(max_value[k]>g[i][pre[j]]){max_value[j]=max_value[k];max_value_v[j]=max_value_v[k];}else{max_value[j]=g[j][pre[j]];max_value_v[j]=j;}}}void solve(){int i,j,k,l;int mini,opti_i,opti_maxV;for(k=1;k<=num;k++){ans+=g[0][minV0[k]];j=minV0[k];i=pre[j];while(i!=-1){l=i;i=pre[l];pre[l]=j;j=l;}pre[minV0[k]]=0;}memset(p,0,sizeof(p));for(i=1;i<=n;i++){if(!p[i])cal_max_value(i);}for(k=1;k<=total-num;k++){mini=0;for(i=1;i<=n;i++){if(pre[i]==0) continue;if(g[0][i]-max_value[i]<mini){mini=g[0][i]-max_value[i];opti_i=i;opti_maxV=max_value_v[i];}}if(mini==0) break;ans+=mini;pre[opti_maxV]=-1;j=opti_i;i=pre[j];while(i!=-1){l=i;i=pre[l];pre[l]=j;j=l;}pre[opti_i]=0;cal_max_value(opti_maxV);}}void prim(){int i,j,k;node min,temp;while(!Q.empty()) Q.pop();dist[s]=0;temp.v=s;temp.w=0;Q.push(temp);for(k=1;k<=n;k++){while(!Q.empty()){min=Q.top();Q.pop();j=min.v;if(!p[j]){p[j]=1;if(g[0][j]<g[0][minV0[num]]){minV0[num]=j;}for(i=1;i<=n;i++){if(i!=j && !p[i] && dist[i]>g[j][i]){dist[i]=g[j][i];pre[i]=j;temp.w=dist[i];temp.v=i;Q.push(temp);}}break;}}}}int main(){//freopen("in.txt","r",stdin);int i,j;string name1,name2;int a,b,w;map<string,int>::iterator it;Map.clear();Map["Park"]=0;for(i=0;i<=N-1;i++){dist[i]=inf;pre[i]=-1;for(j=0;j<=N-1;j++){g[i][j]=inf;}}n=0;cin>>m;for(i=1;i<=m;i++){cin>>name1>>name2>>w;it=Map.find(name1);if(it==Map.end()){n++;Map[name1]=n;}a=Map[name1];it=Map.find(name2);if(it==Map.end()){n++;Map[name2]=n;}b=Map[name2];if(g[a][b]>w){g[a][b]=g[b][a]=w;}}cin>>total;memset(p,0,sizeof(p));num=0;for(i=1;i<=n;i++){if(!p[i]){s=i;num++;minV0[num]=s;prim();}}ans=0;for(i=1;i<=n;i++) ans+=dist[i];solve();printf("Total miles driven: %d/n", ans);    return 0;}