污染企业的生产安排问题

    某地区有四个化工厂，都生产相同数量的两种化工产品I和II。这两种产品每1000吨分别获利20万元和30万元。由于生产过程中排放有害气体，环保部门责令限期治理。为了保护环境和保证各厂不亏损，主管局向各厂进行环保贷款，数额见下表，经测算每生产1000吨产品的环保费用也列于表中。现在的问题是如何安排生产既能保护环境又可使厂家获利最大。

 

                                  费用表

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          环保费用                             厂名

           （1万元/千吨）        A         B         C        D

产品   

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  I                                     2         2         4        1                                  

  II                                    2         1         0        2

贷款数额(1万元)                 14       10       16      12

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模型建立

根据题意，四个化工厂生产的两种产品的数量一样，所以

决策变量：产品I的产量为x1千吨，产品II的产量为x2千吨，

获利（十万元）为

目标函数：2 x1+3 x2，

约束条件为环保贷款的数额限制

2 x1 + 2 x2 <= 14

2 x1 +    x2 <= 10

4 x1            <= 16

   x1 + 2 x2 <= 12

 x1, x2 >= 0

 

AMPL代码如下

格式1

var x1>=0;var x2>=0;maximize profit: 2*x1+3*x2;C1: 2*x1 + 2*x2 <= 14;C2: 2*x1 + x2 <= 10;C3: 4*x1 <= 16;C4: x1 + 2*x2 <= 12;solve;display profit,x1,x2;

输入结果为：

MINOS 5.51: optimal solution found.
2 iterations, objective 19
profit = 19
x1 = 2
x2 = 5

 

格式2

set Product;set Factory;param cost{Product,Factory};param credit{Factory};param gain{Product};var count{Product}>=0;maximize total_gain: sum{i in Product} gain[i]*count[i];C{j in Factory}: sum{i in Product} cost[i,j]*count[i] <= credit[j];data;param : Product : gain := P1 2 P2 3 ;param : Factory : credit := A 14 B 10 C 16 D 12 ;param cost := : A B C D := P1 2 2 4 1 P2 2 1 0 2 ;solve;display total_gain, count;

输入结果为：

MINOS 5.51: optimal solution found.
2 iterations, objective 19
total_gain = 19

count [*] :=
P1  2
P2  5
;

 

两种格式得到的结果是一致的。对于规模较小的问题格式1看着要简便一些，但对于规模大的问题格式2要好很多。格式2采用了模型与数据分离的原则，无论数据部分怎样变化，模型部分都不需要变化，而对于格式2，由于数据和模型混在一起，导致数据一旦有变化，程序就要做相应的变动，尤其对于数据规模大的情况，这样做起来琐碎且易出错。

 

参考文献：张宏伟，牛志广 编著. LINGO8.0及其在环境系统优化中的应用. 天津：天津大学出版社，2005.