KMP算法及Next数组求解方法

KMP算法是大二第一学期数据结构课上学的，当时有点颓废，听课都是得过且差不多懂了就行，没有更深的去理解一些东西，所以导致我学数据结构这个基础课程学的不咋地，慢慢补喽嘿嘿。加油嘿嘿

 

什么叫做模式匹配呢？ 

模式匹配是：

给定两个串S="s1s2....sn"和T=“t1t2...tm",在主串S中寻找子串T的过程称为模式匹配（pattern matching），其中T称为模式。如果匹配成功，返回T在S中的位置，如果匹配失败，返回0.

 

这里举例是： 

S=”ababcabc....",T="ababcaba..." （分别下标对应1,2,3,4,5,6...)

 

对于模式匹配算法有两种算法：

一、朴素的模式匹配算法（效率不好的，通常算法比较简单的，效率都不咋地吧）

二、改进的模式匹配算法--KMP算法（比较复杂但是时间要少很多哦）

 

对于朴素的模式匹配算法呢，大体算法如下：

即每次匹配失败的时候，i,j都要回溯。

比如：当S(8)!=T(8)时，朴素的模式匹配算法是这样的嘿嘿：

既然从s(1)开始的子串不能匹配，那就再从s(2)开始的子串看看能不能匹配成功呢，匹配不成功的话，就再从s(3)开始的子串看看能不能成功呢，依次这样回溯下去。当然是不能匹配成功的了，其实这里面有很多不必要的比较：

对于：ababcab|c

        ababcab|a

当比较到下标为8时，前面的1--7已经比较了，假设i要回溯到小标为2，因为存在

S串中的babcab==T串中的babcab，而T串中的ababca！=T串中的 babcab

则S串中的babcab！=T串中的ababca

所以即使i回溯到是s(2),接下来的比较：S串中的babcab！=T串中的ababca 是需要比的

同理，S串中的abcab！=T串中的ababc ，S串中的bcab！=T串中的abab，

            S串中的cab！=T串中的bab ，S串中的ab==T串中的ab(这里即使相等也没有比较了）

 所以,可以使i不回溯，只使j滑动到某个位置，这里的是滑动到t(3)的位置啦。

 

因为模式串T对于我们来说是已知的，所以可以求出每个j(1---length)对应的K值。 

 

假如当s(i)!=t(j)时，也就是此时匹配失败，则

s1...s(i-j+1).......s(i-1) | s(i)    (其中下标的算法是：i-1-x=j-1-1,所以x=i-j+1）

       t(1)............t(j-1) | t(j)    (已经匹配的字符串的长度肯定是相等的嘛）

J-1长度的字符串是匹配相等的，则由

”s(i-j+1).......s(i-1)“==” t(1)............t(j-1)“   (这是以后算next[]数组的前提条件哦）

如果希望在某趟s(i)和t(j)的匹配失败后，指针i,不回溯，则使j移到k的位置，使得t(k)与s(i)继续匹配。

当j移到K的位置时：

s(1)....s(i-j+1)......s(i-k+1)............s(i-1)|s(1)

                          t(1)..................t(k-1)|t(k)

 

因为： ”s(i-j+1)...s(i-j+k-1)...s(i-k+1)...s(i-1)“==” t(1)...t(k-1)t(k)...t(j-k+1)......t(j-1)“

所以： ”s(i-k+1)...s(i-1)“==”t(j-k+1)......t(j-1)“

再因为：“t(1)........t(k-1) ”== "s(i-k+1).....s(i-1)"

再所以即： “t(1)........t(k-1) ”==”t(j-k+1)......t(j-1)“

即通过这个式子可以求出K的值。即：在模式串T中找到最大的一个重复子串（从t1开始到t(k)==从T(j-k+1)开始到T(j-1)的最长子串，找到了就是对应的K值。

 

下面是Next[]数组的函数：

 

               0,   j=1;

next[j]={ max {k|1<=K<j且“t(1)........t(k-1) ”==”t(j-k+1)......t(j-1)“

              1     其他情况

 

那么下面是怎么在模式串中找到，这样的一个子串，就是：从t1开始到t(k)==从T(j-k+1)开始到T(j-1)的最长子串。

 

虽然现在对于求出next[]数组有了一定的认识，但是对于找到 这样的一个子串，就是：从t1开始到t(k)==从T(j-k+1)开始到T(j-1)的最长子串。还是需要算法的。

下面是求next数组的代码实现：

 

 

 

 

typedef struct{ char data[20];//模式串T字符数组 int length;//模式串T的长度 }sqstring;void GetNext( sqstring *t,int next){ int j=0,k=-1; next[0]=-1; while(j<t->length-1) { if(k==-1||t->data[j]==t->data[k]) { j++;k++; next[j]=k; } else k=next[k]; } }

 

KMP算法用伪代码描述如下：

1.在串S和串T中，分别设比较的起始下标i,j;

2.循环直到S中所剩余字符长度小于T中的长度或者T中所有字符均比较完毕

   2.1如果s[i]=s[j],继续比较s和T的下一个字符；否则

   2.2将j向右滑动到next[j]的位置，即j=next[j];

   2.3如果j=0,则将i和j分别加1，准备下一趟比较

3.如果T中所有字符均比较完毕，则返回匹配的起始下标；否则返回0；