算法题3 设计包含min函数的栈

题目：定义栈的数据结构，要求添加一个min函数，能够得到栈的最小元素。要求函数min、push以及pop的时间复杂度都是O(1)。

分析：这是去年google的一道面试题。

我看到这道题目时，第一反应就是每次push一个新元素时，将栈里所有逆序元素排序。这样栈顶元素将是最小元素。但由于不能保证最后push进栈的元素最先出栈，这种思路设计的数据结构已经不是一个栈了。

在栈里添加一个成员变量存放最小元素（或最小元素的位置）。每次push一个新元素进栈的时候，如果该元素比当前的最小元素还要小，则更新最小元素。

乍一看这样思路挺好的。但仔细一想，该思路存在一个重要的问题：如果当前最小元素被pop出去，如何才能得到下一个最小元素？

因此仅仅只添加一个成员变量存放最小元素（或最小元素的位置）是不够的。我们需要一个辅助栈。每次push一个新元素的时候，同时将最小元素（或最小元素的位置。考虑到栈元素的类型可能是复杂的数据结构，用最小元素的位置将能减少空间消耗）push到辅助栈中；每次pop一个元素出栈的时候，同时pop辅助栈。

参考代码：

#include <deque>#include <assert.h>template <typename T> class CStackWithMin{public: CStackWithMin(void) {} virtual ~CStackWithMin(void) {} T& top(void); const T& top(void) const; void push(const T& value); void pop(void); const T& min(void) const;private: deque<T> m_data; // the elements of stack deque<size_t> m_minIndex; // the indices of minimum elements};// get the last element of mutable stacktemplate <typename T> T& CStackWithMin<T>::top(){ return m_data.back();}// get the last element of non-mutable stacktemplate <typename T> const T& CStackWithMin<T>::top() const{ return m_data.back();}// insert an elment at the end of stacktemplate <typename T> void CStackWithMin<T>::push(const T& value){ // append the data into the end of m_data m_data.push_back(value); // set the index of minimum elment in m_data at the end of m_minIndex if(m_minIndex.size() == 0) m_minIndex.push_back(0); else { if(value < m_data[m_minIndex.back()]) m_minIndex.push_back(m_data.size() - 1); else m_minIndex.push_back(m_minIndex.back()); }}// erease the element at the end of stacktemplate <typename T> void CStackWithMin<T>::pop(){ // pop m_data m_data.pop_back(); // pop m_minIndex m_minIndex.pop_back();}// get the minimum element of stacktemplate <typename T> const T& CStackWithMin<T>::min() const{ assert(m_data.size() > 0); assert(m_minIndex.size() > 0); return m_data[m_minIndex.back()];}

举个例子演示上述代码的运行过程：

步骤              数据栈            辅助栈                最小值
1.push 3    3          0             3
2.push 4    3,4        0,0           3
3.push 2    3,4,2      0,0,2         2
4.push 1    3,4,2,1    0,0,2,3       1
5.pop       3,4,2      0,0,2         2
6.pop       3,4        0,0           3
7.push 0    3,4,0      0,0,2         0

讨论：如果思路正确，编写上述代码不是一件很难的事情。但如果能注意一些细节无疑能在面试中加分。比如我在上面的代码中做了如下的工作：

·         用模板类实现。如果别人的元素类型只是int类型，模板将能给面试官带来好印象；

·         两个版本的top函数。在很多类中，都需要提供const和非const版本的成员访问函数；

·         min函数中assert。把代码写的尽量安全是每个软件公司对程序员的要求；

·         添加一些注释。注释既能提高代码的可读性，又能增加代码量，何乐而不为？

总之，在面试时如果时间允许，尽量把代码写的漂亮一些。说不定代码中的几个小亮点就能让自己轻松拿到心仪的Offer。

PS：每当push进一个新元素，若比当前最小元素小，则将它进栈，并将它的index进最小辅助栈；若大于当前最小元素，则将它进栈，并将当前最小元素index进最小辅助栈（可以重复进栈多次）！