思维转换---灵魂交换

题目：.有一根27厘米的细木杆，在第3厘米、7厘米、11厘米、17厘米、23厘米这五个位置上各有一只蚂蚁。木杆很细，不能同时通过一只蚂蚁。开始时，蚂蚁的头朝左还是朝右是任意的，它们只会朝前走或调头，但不会后退。当任意两只蚂蚁碰头时，两只蚂蚁会同时调头朝反方向走。假设蚂蚁们每秒钟可以走一厘米的距离。求所有蚂蚁都离开木杆的最小时间和最大时间。

 

析：设木杆左端计长度0点，右端计长度27cm，则当前三只蚂蚁当头朝左端，后两只蚂蚁头朝右端时，用时最短，时间为中间那只蚂蚁离开木杆的时间为11s。

 

设木杆总长L；可以假设只有一只蚂蚁，则最长需时为max(x1, L-x1)

若有两只蚂蚁，分别在x1，x2处(x1<x2)，则最长需时max（L-x1，x2)，相当于用时(x2-x1)/2后，一只蚂蚁在(x2+x1)/2处。也相当于一只蚂蚁在x1或x2的远端朝向处

若有三只蚂蚁x1，x2，x3，则可计算最长需时max(l-x1, x3);

同理可推，五只蚂蚁的最长时间为max(L-x1, x5).

即最长时间为24s

 

灵魂交换解法（要跳出常规思维）：
方法是这样的：可以假设蚂蚁之间有灵魂交换这一特异功能，每次两蚂蚁碰头后，方向改变同时两蚂蚁灵魂互相交换，这样的话，其实相当于这个木杆可以 同时过两只蚂蚁。举例来说：任意两蚂蚁A,B， A-> <-B,碰撞后，B-> <-A，灵魂交换，又变成A-> <-B，还是这两只蚂蚁，而且这种假设不会带来总路程上的任何变化。
从这样一个角度来看，问题就很简单了：
最长时间： 即所有蚂蚁中离杆其中一端最远的那只蚂蚁离杆所需时间。 
最短时间：即中间那种蚂蚁（奇数个蚂蚁）离杆其中最近的一端所需时间，偶数个则就看两只

按这种方法同样也得到了正确结果是最大24，最小是11，时间复杂度是o(n)