黑帽子数问题
来源:互联网 发布:手机网络制式查询 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 22:49
题目一:一群人开舞会,每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色,却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子,然后关灯,如果有人认为自己戴的是黑帽子,就打自己一个耳光。第一次关灯,没有声音。于是再开灯,大家再看一遍,关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯,才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子?
推理:由于黑帽子至少有一顶,
如果只有一顶,第一次关灯时,带黑帽子的人看不到别人有带黑帽子,可确定自己带着黑帽子,不会没有打耳光的声音。
如果有两顶,那么第一次关灯前,带黑帽子的人均可看到一顶黑帽子,第一次关灯没有声音说明黑帽子数大于1,如果只有两顶黑帽子,那么在第二次关灯时,看到只有一顶黑帽子的人一顶会大耳光。仍与题不符。
故,黑帽子个数是与关灯次数相等的。
设黑帽子数为n,则带黑帽子的人看到的黑帽子数为n-1,只有当关灯次数大于n-1时,带黑帽子的人才能确定自己带的是黑帽子。
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