0-1背包问题小总结(hdu 2062)

首先谢过侠哥的拔刀相助，没有你我还是一根葱

 

直接给状态转移方程：

dp[i][v] = max(dp[i-1][v],dp[i-1][v-vol[i]]+val[i]);

vol[i] 为第i件物品的体积，val为第i件物品的价值

方程意思就是说，我们考虑第i件物品的情况，对于第i件物品只有两种选择：

放还是不放，如果不放则得到的重量就是第i-1容量为v时的重量，如果放

则得到的是第i-1件物品容量为v-vol[i]时的重量+第i件物品的重量val[i]，比较

两个那个大就得到把i件物品放进容量为v的包中的最大价值

 

实现可以一维，二维。

二维实现：

            i    /     j

0

1

2

3

4

5

6

2

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

2

3

3

3

3

0

0

1

2

3

4

5

6

  首先我们要知道dp[i][v]我们就要知道dp[i-1][v]与dp[i-][v-vol[i]]，站在分析上看我们并不知道vol[i]为多少，其可能是0--v中的任一个数（当然也可以大于啦，不过此时明显是不可以放的），这样我们就要知道所有的dp[i-1][0-v]所以用一个for（）来求出这些值并保存起来）

这样代码以经差不多了

for(i:0--n)

   for(v:0--v)

        if(vol[i] > v)

            dp[i][v] = dp[i-1][v];

        else {

             dp[i][v] = max(dp[i-1][v],dp[i-1][v-vol[i]]+val[i]);

        }

然后就是一维的实现，其实是基于二维的基础上的。如上代码，我们求dp[i][v]时只要知道dp[i-1][0-v]的所有值，而dp[i-2][0-v],dp[i-3][0-v]等等前面的对于我们己经没有用处，所以我们只要每一维，每次更新数组就行了。有一点要注意的就是，V那个循环一写要从V减回到0，不能从0递增到V，因为我们每次更新dp[v1]（i时）时用到的是dp[v1]（i-1时）其v一写比些时的v小，如果时从0递增就会使后来有可能用到的数据改变，如:我们己经更新的dp[3]而后面更新dp[5]时又用到dp[3]+val[i];那么此时的dp[3]就不是我们想要的，因为此前的据已被覆盖。

 

代码：

   for(i:0-n)

        for(V:v-0)

               if(vol[i] <= v)

                       dp[v]=max(dp[v],dp[v-vol[i]][+val[i]);

 

下面是我在hdu 上做的题目，纯模板：

     hdu 2062:

 一维：

#include<iostream>#define V 1005#define N 1005using namespace std;int main(){int dp[V];int tcase;int n,v;int vol[N],val[N];int i,j;cin >>tcase;while(tcase--){cin >>n >>v;for(i = 1;i <= n;i++)cin >>vol[i];for(i = 1;i <= n;i++)cin >>val[i];memset(dp,0,sizeof(dp));for(i = 1;i <= n;i++){for(j = v;j >= 0;j--){if(j >= val[i])dp[j] = max(dp[j],dp[j-val[i]]+vol[i]);}}cout <<dp[v] <<endl;}return 0;} 

 

二维;

 

#include<iostream>#define V 1005#define N 1005using namespace std;struct elem{int x;int y;};int dp[N][V];elem arr[N];int main(){int tcase;int n,v;int i,j;cin >>tcase;while(tcase--){cin >>n >>v;memset(dp,0,sizeof(dp));for(i = 1;i <= n;i++)cin >>arr[i].x;for(i = 1;i <= n;i++)cin >>arr[i].y;for(i = 1;i <= n;i++){for(j = v;j >= 0;j--){if(j >= arr[i].y) dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-arr[i].y]+arr[i].x);elsedp[i][j] = dp[i-1][j];}}cout <<dp[n][v] <<endl;}return 0;} 

 

最后再次谢过侠哥指导，没你真的不行啊~~~