C#编程之经典算法——排序（五）

平衡快排（Balanced Quicksort）与随机化快排（Randomization Quicksort）

      平衡快排与普通快速的原理相同，只是尽可能地选择一个能够代表中值的元素作为关键数据，然后遵循普通快排的原则进行比较、替换和递归。通常来说，选择这个数据的方法是取开头、结尾、中间3个数据，通过比较选出其中的中值。

 

平衡快排示例

/// <summary>/// 平衡快排/// </summary>/// <param name="arr">待排序序列</param>/// <param name="start">待排序序列的开始索引</param>/// <param name="end">待排序序列的结束索引</param>void BalanceQuicksort(int[] arr, int start, int end){ if (start >= end) return; int keyIndex = MidIndex(arr, start, end); //取首，尾，中三个值中中间值的索引，以此序列中此索引的值为参照数。 int left = start; int right = end; while (left < right) { while (keyIndex < right && arr[right] >= arr[keyIndex]) { right--;//不小于分界值的留在右边，遇到小于的停止 } Swap(ref arr[keyIndex], ref arr[right]); keyIndex = right; while (left < keyIndex && arr[left] <= arr[keyIndex]) { left++;//小于分界值的留在左边，遇到不小于的停止 } Swap(ref arr[left], ref arr[keyIndex]); keyIndex = left; } //递归 BalanceQuicksort(arr, start, left - 1); BalanceQuicksort(arr, left + 1, end); }

//随机化快排，只要将此方法换成随机选择关键数据索引的方法即可。int MidIndex(int[] arr,int start,int end){ int a = arr[start]; int b = arr[(end - start) / 2]; int c = arr[end]; if (a > b) if (a < c) return 0; else if (b > c) return (end - start) / 2; else return end; else if (a < c) if (b > c) return end; else return (end - start) / 2; else return start;}

void Swap(ref int a, ref int b){ int t = a; a = b; b = t;}

 

 

      与平衡快排相似的排序就是随机化快排。

      快速排序的最坏情况基于每次划分对主元的选择。基本的快速排序选取第一个元素作为主元。这样在数组已经有序的情况下，每次划分将得到最坏的结果。一种比较常见的优化方法是随机化算法，即随机选取一个元素作为主元。这种情况下虽然最坏情况仍然是O(n^2)，但最坏情况不再依赖于输入数据，而是由于随机函数取值不佳。实际上，随机化快速排序得到理论最坏情况的可能性仅为1/(2^n)。所以随机化快速排序可以对于绝大多数输入数据达到O(nlogn)的期望时间复杂度。一位前辈做出了一个精辟的总结：“随机化快速排序可以满足一个人一辈子的人品需求。”

 

      随机化快排除了参数索引的选择方法不同，其它部分与平衡快排完全相同，在此就不再另写示例方法。