大组合数

/*求小数的组合数n<3000我们还是可以直接用杨辉三角搞定，但是如果超过3000的数，开个二维数组很不实际，故 我们要寻求一个直接的算法 这里要用到整数的拆分，快速幂模以C(n,m)为例C(n,m)=n!/((n-m)!*m!)首先扰我们的要算比较大的数的阶乘了我们可以先将n！用快速拆分法分为 2^x1*3^x2*5^x3*...*pi^xi(其中p为素数)方法见div函数。(证明有点难度- -！)先不在此证明了拆分后对分式进行降幂运算x1[i]-=(x2[i]+x3[i]) 可以证明x1[i]>=0证明：由于C(n,m)结果必然为整数，即n!%((n-m)!*m!)==0 所以n！为(n-m)!*m!的整数倍，即pi^x1i%(pi^x2i*pi^x3i)==0即pi^(x1[i]-x2[i]-x3[i])为整数x1[i]-x2[i]-x3[i]>=0证毕之后就是对 p[i]对x1[i]的幂模了（计算大幂的快速方法）*/#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>const int N = 1000001;const int M = 150000;int prm[M],np,p1[M],p2[M],p3[M],c = 20100501;bool is[N*2];int getprm(int n)//素数打标{ int i,j,k = 0; int s,e = (int)(sqrt(0.0+n)+1);memset(is,1,sizeof(is));prm[k++] = 2;is[0] = is[1] = 0; for(i=4;i<n;i+=2)is[i] = 0; for(i=3;i<e;i+=2){if(is[i]) {prm[k++] = i; for(s=i*2,j=i*i;j<n;j+=s)is[j] = 0; }} for(; i<n; i+=2){if(is[i])prm[k++] = i; //} return k;}int div(int *arr,int n)//幂整数拆分(n!){ int i,tmp; for(i=0;i<np;i++)arr[i] = 0; for(i=0; i<np && n>=prm[i]; i++) {tmp = n; while(tmp) {arr[i] += tmp/prm[i];tmp /= prm[i]; } } return i;}int b_pow(int *arr,int n)//快速幂模{ int i; long long res = 1,a,b,d; for(i=0;i<n;i++) { if(arr[i]) {a = prm[i];b = arr[i];d = 1; while(b) { if(b%2)d = (a*d)%c;a = (a*a)%c;b >>= 1; }res = (res*d)%c; } } return (int)res;}int C(int a,int b){ int len,i,r;len = div(p1,a);div(p2,a-b);div(p3,b); for(i=0;i<len;i++)//分母和分子的指数相减p1[i] -= (p2[i]+p3[i]); return b_pow(p1,len);}int main(){ int m,n,res;np = getprm(2000002); while(scanf("%d%d",&n,&m)) { res = C(n,m); printf("%d/n",res); } return 0;}//