NOJ 1019 Fibonacci II

题目大意

题目链接：http://acm.nit.net.cn/showproblem.jsp?pid=1019

 

求第n个斐波那契数列对m求余的值。

题目分析

题目类型：矩阵乘法、分治、数据结构。

 

题目分析：n可能很大，而且不知道m是多少，F(n)可能超过64位，所以不能先储存好再算。同样如果每次输入一次都计算一次的话，计算次数会很多，会超时。这是就想到斐波那契数列的另一种表现形式：矩阵形式。这样完成了加法到乘法的转变，但是速度还没优化。这时想到一个O（log(n)）算法：分治，这样时间就不会超，题目就解决了。

通过代码

Ac Code:

1. # include "stdio.h"   
2.   
3. int m;   
4.   
5. typedef struct  
6.   
7. {   
8.   
9.      int r11,r12,r21,r22;   
10.   
11. }mue;   
12.   
13. mue mul(mue a,mue b)   
14.   
15. {   
16.   
17.      mue c;   
18.   
19.      c.r11=(a.r11*b.r11+a.r12*b.r21)%m;   
20.   
21.      c.r12=(a.r11*b.r12+a.r12*b.r22)%m;   
22.   
23.      c.r21=(a.r21*b.r11+a.r22*b.r21)%m;   
24.   
25.      c.r22=(a.r21*b.r12+a.r22*b.r22)%m;   
26.   
27.      return c;   
28.   
29. }   
30.   
31. mue fib(mue a,int n)   
32.   
33. {   
34.   
35.      mue r;   
36.   
37.      if(n==0) { r.r11=1,r.r12=0,r.r21=0,r.r22=1; return r;}   
38.   
39.      if(n==1) { return a;}   
40.   
41.      if(n%2) { return mul(fib(mul(a,a),n/2),a);}   
42.   
43.      else return fib(mul(a,a),n/2);   
44.   
45. }   
46.   
47. int main ()   
48.   
49. {   
50.   
51.      int n;   
52.   
53.      while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1)   
54.   
55.      {   
56.   
57.          mue r;   
58.   
59.          r.r11=1,r.r12=1,r.r21=1,r.r22=0;   
60.   
61.          r=fib(r,n-1);   
62.   
63.          printf("%d/n",r.r11);   
64.   
65.      }   
66.   
67.      return 0;   
68.   
69. }