链表环状检测主要有三种方法
来源:互联网 发布:c语言中的memcpy 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 22:36
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链表环状检测主要有三种方法:
1、追赶法;如 robinzsy。
2、外部记录法;如improgrammer。
3、内部记录法(打记号);如VivianSnow。
内部标记法和外部标记法其实是一个道理,不过就是辅助变量一个是在链表节点内,一个是借助辅助数组或者hash或者AVL,红黑树,把已经访问过的节点地址存起来,每次访问下一个时候做查询处理.
追赶法,利用最大公倍数原理,用2个游标,对链表进行访问,例如:p1,p2, p1访问每步向前进1个节点,p2则每次向前前进2个节点,如果有环则p1,p2必会相遇,如果p2先遇到了NULL节点,则说明没有环.
关于这个解法最形象的比喻就是在操场当中跑步,速度快的会把速度慢的扣圈可以证明,p2追赶上p1的时候,p1一定还没有走完一遍环路,p2也不会跨越p1多圈才追上我们可以从p2和p1的位置差距来证明,p2一定会赶上p1但是不会跳过p1的因为p2每次走2步,而p1走一步,所以他们之间的差距是一步一步的缩小,4,3,2,1,0 到0的时候就重合了根据这个方式,可以证明,p2每次走三步以上,并不总能加快检测的速度,反而有可能判别不出有环
比如,在环的周长L是偶数的时候,初始p2和p1相差奇数的时候,p2每次走三步,就永远和p1不重合,因为他们之间的差距是: 5, 3 , 1, L-1, L-3
如何找到环路的入口? 是这里要重点说明的内容:
解法如下: 当p2按照每次2步,p1每次一步的方式走,发现p2和p1重合,确定了单向链表有环路了.接下来,让p2回到链表的头部,重新走,每次步长不是走2了,而是走1,那么当p1和p2再次相遇的时候,就是环路的入口了。这点可以证明的:
在p2和p1第一次相遇的时候,假定p1走了n步骤,环路的入口是在p步的时候经过的,那么有
p1走的路径: p+c = n; c为p1和p2相交点,距离环路入口的距离
p2走的路径: p+c+k*L = 2*N; L为环路的周长,k是整数
显然,如果从p+c点开始,p1再走n步骤的话,还可以回到p+c这个点, 同时p2从头开始走的话,经过n不,也会达到p+c这点
显然在这个步骤当中p1和p2只有前p步骤走的路径不同,所以当p1和p2再次重合的时候,必然是在链表的环路入口点上。
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