poj3041二分图的最大匹配匈牙利算法

题意：一艘飞船想经过一个有小行星的区域，那么他需要用炮把这些行星都干掉，才能安全过去，这个炮比较nb它可以一次干掉一行，或者一列。然后紧接着给出一个矩阵，并给出了行星在这个矩阵里的坐标。然后问你飞船经过这个区域所需要开的最少的炮是多少？（要全部干掉所有的小行星）

 

一、二分图的匹配问题

    给定一个无向图G = (V,E),一个匹配是一个边的子集合 M⊆E,且满足对所有顶点v∈V,M一条边与v关联。如果M中某条边与v关联，则顶点v∈V被匹配，否则说v是无匹配的。最大匹配是最大势的匹配，也就是说，是满足对任意匹配M',有|M|≥|M'|的匹配M。假定顶点集合可被划分为V = L∪R(通俗的说就是把这个图的顶点集合划分为x集合和y集合)，假定L和R是不相交的，且E中的所有边得一个端点在R中，另一个端点在L中，进一步假设V中的每个顶点至少有一条关联的边。

二分图的最大匹配问题有着许多实际的应用。例如，把一个机器集合L和要同时执行的任务与集合R相匹配、E中有边（u，v），就说明一台机器u∈能够完成一项特定的任务v∈R，最大的匹配可以为尽可能多的机器提供任务。

 以上文字是对二分图匹配的简要说明。如果看不懂在看看下面这个

         

算法最基本轮廓：

   

1. 置边集M为空（初始化，谁和谁都没连着）
2. 选择一个新的原点寻找增广路
3. 重复(2)操作直到找不出增广路径为止（2，3步骤构成一个循环）

1. 初始化（清空）
2. 从A所连接的点中找到一个未在本次循环中搜索过的点2，并将2标记为搜索过，因为2没有被连接过，匹配A2
3. 结束上次，开始新的循环，将所有点标记为未搜索过
4. 搜索B，找到一个未在本次循环中搜索过的点2，标记为搜索过
5. 发现2被匹配过，从2的父亲A寻找增广路，递归搜索A{从A所连接的点中找到一个未在本次循环中搜索过的点5（1已经标记为绿色），将5标记为搜索过，因为5没有被匹配过，匹配A5}找到增广路（此处为增广路的关键）
6. 结束上次，开始新的循环，将所有点标记为未搜索过
7. 搜索C，找到一个未在本次循环中搜索过的点1，并将1标记为搜索过,发现1未被匹配过，匹配C1
8. 结束上次，开始新的循环，将所有点标记为未搜索过
9. 搜索D，找到一个未在本次循环中搜索过的点1，并将1标记为搜索过，发现1被匹配过，递归搜索1的源C寻找增广路
10. {搜索C，找到一个未在本次循环中搜索过的点5，标记为搜索过，发现5被匹配，进一步返现没有其他可连接点，返回找不到增广路}返回第9步
11. 搜索D，找到一个未在本次循环中搜索过的点2，发现2被匹配，递归搜索2的源B寻找增广路
12. {搜索B，找到一个未在本次循环中搜索过的点3，并将3标记为搜索过，发现3未被匹配，匹配B3返回找到}既然B另寻新欢，匹配D2
13. 结束上次，开始新的循环，将所有点标记为未搜索过，递归搜索D寻找增广路
14. 搜索E，找到一个未在本次循环中搜索过的点2，并将2标记为搜索过，发现2被匹配过，递归搜索2的源D寻找增广路
15. {搜索D，发现1，5均被匹配过，返回找不到增广路}
16. E无其他可连接节点，放弃E，E后无后续节点，已经遍历A-E，结束算法            
17.                                       

在上段代码  ，poj3041

#include<iostream>#include <stdlib.h>//#include<stdio.h>#include<cstring>using namespace std;const int maxlen = 505;int map[maxlen][maxlen],result[maxlen];bool visit[maxlen]; int n,k;int find(int start){ int i; for(i=1;i<=n;i++) { if(map[start][i]&&!visit[i])//注意每次执行find时visit就全部已被初始化为0 { visit[i] = true; if(result[i]==0||find(result[i])) { result[i] = start; return 1; } } } return 0;}int main(){ int i,j,a,b,sum =0; cin>>n>>k; memset(map,0,sizeof(map)); memset(result,0,sizeof(result)); for(i=0;i<k;i++) { cin>>a>>b; map[a][b] = true; } for(j=0;j<n;j++) { memset(visit,false,sizeof(visit)); if(find(j)) { sum++; } } cout<<sum<<endl; system("pause"); return 0;}