对于分数无穷级数展开的两种特殊情况的处理
来源:互联网 发布:七种网络成瘾症状 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 04:53
对于分数无穷级数展开的两种特殊情况的处理
前面在讨论母函数级数展开的时候遇到过的问题,有个假定是要求是真分数才能展开为无穷级数。下面对实践中出现的两种特殊情况做讨论;
1,分子系数大于或者等于分母,这种情况下应该用除法,一步步降低最高项系数,比如
(x^2+x)/(x^2-x-1)={ x*(x+1)/(x^2-x-1)}
而右边括号中(x+1)/(x^2-x-1)是真分数,可以展开为无穷级数了,最后乘以x能得到最后的结果了。
2。分母没有常数项,因为以前在考虑对应的差分方程的形式时,为了方便,一般都假设分母形式为1+a*x+b*x^2+...,当然常数项可能不为1,但统一提取常数项就能解决这个问题了。但现在的问题是没有常数项,这里解决问题的思路是采用与1中类似的思维,先降阶,然后除以x,可以或最后结果,不过最后无穷级数的展开中,第一项为A/x 形式,与以前不一样。
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