斐波那契数列

斐波那契数列: 

递推公式：  a[n]= a[n-1]+a[n-2]

 

 

利用到数列的公式:an=(1/√5) * [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n](n=1,2,3.....)

取完对数

log10(an) = -0.5*log10(5.0) + n*log(f) + log10( 1-((1-√5)/(1+√5))^n )   其中f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;

log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)->0   （n很大的时候，这项趋于0）

所以可以写成log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f);

 

 

 

 

 

 

斐波那契数列还有两个有趣的性质

1.斐波那契数列中任一项的平方数都等于     
         跟它相邻的前后两项的乘积加1或减1;　　2.任取相邻的四个斐波那契数，中间两数之积（内积）与两边两数之积（外积）相差1.

　　同样我们还可以有t阶斐波那契数列，通过递推数列:

         a(n+t)=a(n+t-1)+a(n+t-2)+...+a(n),其中a(1)=a(2)=1,以及对于3-t<=n<=0,     有a(n)=0.

给出了t阶斐波那契数列的通项公式:　　[r^(n-1)(r-1)/((t+1)r-2t)], 其中r是方程x^{t+1}-2x^t+1=0的唯一一个大于1的正数根（可以看出r非常接近2)