[ZOJ1460]The Partition of a Cake

ZOJ:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=1460

题目大意：

有一块1000*1000的蛋糕，切几刀以后问切成了几块。

题中说："The intersections of the cut line and the cake edge are two"即每一刀和蛋糕的边缘交点为两个。描述每一刀的时候就是用这两个交点描述的。（在台湾的一个BBS上看到有人说有的时候交点并不是两个，那么应该切的正好是蛋糕边缘）。

解题思路：

记蛋糕被切成了ans块

初始时候ans==1。

之后每切一条直线，这条直线和以往刀切的直线的不同交点数记为tmp，则ans+=tmp+1。这个规律其实我是画了几个图看出来的，不知道是不是可以证明正确性。

比较关键的是要判断线段的相交，再求交点。

做之前有同学提醒一定要注意极限数据，猜想应该有一些比较诡异的输入，所以写代码的时候对输入的切痕做了两个判断：1）是否是切在蛋糕边缘，是则忽略；2）是否和以前的某一条切痕重合，是则忽略。不知道是不是因此躲过了某些极限数据。

源代码

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <vector>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;#define maxn 20 const double EPS=1e-5;typedef struct vect{    int x,y;    vect(int a=0, int b=0):x(a),y(b){}    vect operator-(vect a)    {        return vect(x-a.x, y-a.y);    }    int operator/(vect a)    {        return x*a.y-y*a.x;    }    bool operator==(vect a)    {        return (x==a.x && y==a.y);    }}vect;typedef struct dvect{    double x,y;    bool operator==(dvect a)    {        return (fabs(x-a.x)<EPS && fabs(y-a.y)<EPS);    }}dvect;typedef struct segment{    vect v1, v2;    bool operator==(segment a)    {        return ((v1==a.v1&&v2==a.v2)||(v1==a.v2&&v2==a.v1));    }}segment;segment seg[maxn];bool check(int i){    //检查是不是和以前的重复     for (int j=0; j<i; j++)        if (seg[i]==seg[j]) return false;    //检查是不是切蛋糕边缘     if (seg[i].v1.x==seg[i].v2.x && (seg[i].v1.x==0 || seg[i].v1.x==1000)) return false;    if (seg[i].v1.y==seg[i].v2.y && (seg[i].v1.y==0 || seg[i].v1.y==1000)) return false;    return true;}int min(int x, int y){if (x>y) return y; return x;}int max(int x, int y){if (x>y) return x; return y;}int multiply(vect p1, vect p2, vect p0){    int tmp=(p1-p0)/(p2-p0);    return (tmp>0)?1:(tmp==0)?0:-1;}bool cross(segment seg1, segment seg2){    return( (max(seg1.v1.x,seg1.v2.x) >= min(seg2.v1.x,seg2.v2.x))&&     //u中最右的点是否在v最左的点的右边            (max(seg2.v1.x,seg2.v2.x) >=min(seg1.v1.x,seg1.v2.x))&&     //v中最右的点是否在u最左的点的右边            //判断这两条线段在水平层面上是否可能相交            (max(seg1.v1.y,seg1.v2.y) >=min(seg2.v1.y,seg2.v2.y))&&     //u中最上的点是否在v最下的点的上边            (max(seg2.v1.y,seg2.v2.y) >=min(seg1.v1.y,seg1.v2.y)) &&     //v中最上的点是否在u最下的点的上边            //判断这两条线段在垂直层面上是否可能相交            (multiply(seg1.v1, seg1.v2, seg2.v1)*multiply(seg1.v1, seg1.v2, seg2.v2)<0) &&            (multiply(seg2.v1, seg2.v2, seg1.v1)*multiply(seg2.v1, seg2.v2, seg1.v2)<0));}dvect crossvect(segment seg1, segment seg2){    vect p1=seg1.v1, p2=seg1.v2;    vect q1=seg2.v1, q2=seg2.v2;     dvect ret;      double tmp1,tmp2;      //求x坐标      tmp1 = (q2.x-q1.x)*(p1.y-p2.y)-(p2.x-p1.x)*(q1.y-q2.y);      tmp2 = (p1.y-q1.y)*(p2.x-p1.x)*(q2.x-q1.x) + q1.x*(q2.y-q1.y)*(p2.x-p1.x)-p1.x*(p2.y-p1.y)*(q2.x-q1.x);      ret.x = tmp2/tmp1;      //求y坐标        tmp1 = (p1.x-p2.x)*(q2.y-q1.y)-(p2.y-p1.y)*(q1.x-q2.x);      tmp2 = p2.y*(p1.x-p2.x)*(q2.y-q1.y) + (q2.x- p2.x)*(q2.y-q1.y)*(p1.y-p2.y)-q2.y*(q1.x-q2.x)*(p2.y-p1.y);      ret.y = tmp2/tmp1;      return ret;  } int main(){    int n, ans, tmp, vnum;    dvect cp;   //cross point    dvect v[maxn];    while (scanf("%d",&n)==1 && n)    {        ans=1;        for (int i=0; i<n; i++)        {            scanf("%d%d%d%d", &seg[i].v1.x, &seg[i].v1.y, &seg[i].v2.x, &seg[i].v2.y);            if (!check(i)) continue;            tmp=0; vnum=0;            for (int j=0, k; j<i; j++)                if (cross(seg[i], seg[j])){                    cp=crossvect(seg[i], seg[j]);                    for (k=0; k<vnum; k++)                        if (cp==v[k]) break;                    if (k==vnum)                    {                        tmp++;                        v[vnum++]=cp;                    }                }                        ans+=tmp+1;        }        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}