[ZOJ1391][POJ1436] Horizontally Visible Segments

题目大意：

若两条竖直线段之间可以连一条水平线，这条水平线不与其他竖直线段相交，称这两条竖直线段为“相互可见”的。若存在三条竖直线段，两两”相互可见“，则构成”线段三角形“。给出一些竖直的线段，问一共有多少”线段三角形“

解题思路：

这道题在刘汝佳的黑书里有解题思路的指导，在图论部分出现（利用线段树之利用了一个欧拉定理的推论来求三角形个数，不过这里没有用那种方法）

预处理：

1、竖直坐标应该乘以二，想象一下若同一x位置有两条线段，y坐标为1~2和3~4。其实中间的空当2~3之间是可以引水平线段的，而这里我们都用整数处理，那条水平线段就被忽略了，可能会导致有一些水平相互可见的线段在计算中被忽略了。

2、所有线段按x排序

线段树处理：

按x从小到大插入每一条边seg[i]

1、quey用于在插入边之前统计 l~r这一段上已经染有的颜色（其实是最后插入的边的id），这些颜色的边可以看到这一步准备插入的边seg[i]。这里用一个数组v来标记每一种颜色是否已经和seg[i]相互可视，来避免颜色的重复统计。

2、update用于插入边seg[i]

”线段三角形"个数统计：

在线段树处理中的query部分统计得每一条边seg[i]可以看到的id比自己大的边，放在vector see[i]里。接下来暴力枚举答案即可。

枚举i可以看到的边j和k，再枚举判断j是否可以看到k。（注意query中得到的可视结果都是由较小的边看到较大的边）

源代码：

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;#define MIX -1#define maxn 10000struct tnode{    int l, r, c;}tree[maxn*4];struct segment{    int x,y1,y2;}seg[maxn];bool cmp(segment a, segment b){    return a.x<b.x;}int v[maxn];vector<int> see[maxn];void buildtree(int k, int l, int r){    tree[k].l=l;    tree[k].r=r;    tree[k].c=MIX;    if (l==r) return;    int mid=(l+r)>>1;    buildtree(k<<1, l, mid);    buildtree((k<<1)+1, mid+1, r);}void update(int k, int l, int r, int id){    if (l<=tree[k].l && r>=tree[k].r)    {        tree[k].c=id;        return;    }    int lson=k<<1, rson=lson+1, mid=(tree[k].l+tree[k].r)>>1;    if (tree[k].c!=MIX)    {        tree[lson].c = tree[rson].c = tree[k].c;        tree[k].c=MIX;    }    if (l<=mid) update(lson, l ,r, id);    if (mid<r)  update(rson, l, r, id);    if (tree[lson].c==tree[rson].c)        tree[k].c = tree[lson].c;}void query(int k, int l, int r, int id){    if (tree[k].c!=MIX)    {        if (v[tree[k].c]!=id)        {            see[tree[k].c].push_back(id);            v[tree[k].c]=id;        }        return;    }    if (tree[k].l==tree[k].r) return;    int lson=k<<1, rson=lson+1, mid=(tree[k].l+tree[k].r)>>1;    if (tree[k].c!=MIX)    {        tree[lson].c = tree[rson].c = tree[k].c;        tree[k].c=MIX;    }    if (r<=mid) query(lson, l, r, id);    else if (mid<l) query(rson, l, r, id);    else    {        query(lson, l, mid, id);        query(rson, mid+1, r, id);    }    if (tree[lson].c==tree[rson].c)        tree[k].c=tree[lson].c;}int main(){    int cs, n, ans;    scanf("%d", &cs);    while (cs--)    {        buildtree(1, 0, 16000);        scanf("%d", &n);        for (int i=0; i<n; i++)        {            scanf("%d%d%d", &seg[i].y1, &seg[i].y2, &seg[i].x);            seg[i].y1*=2;            seg[i].y2*=2;            see[i].clear();        }        sort(seg, seg+n, cmp);        memset(v, 255, sizeof(v));        for (int i=0; i<n; i++)        {            query(1, seg[i].y1, seg[i].y2, i);            update(1, seg[i].y1, seg[i].y2, i);        }        ans=0;        for (int i=0; i<n; i++)        {            int si=see[i].size();            for (int j=0; j<si; j++)             //i sees see[i][j]                for (int k=j+1; k<si; k++)       //i sees see[i][k] (promise j<k)                {                    int sj=see[see[i][j]].size();                    for (int l=0; l<sj; l++)            //check if see[i][j] sees see[i][k]                        if (see[see[i][j]][l] == see[i][k])                        {                            ans++;                            break;                        }                }        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}