浅谈数学教学的引导方法

　　一个人有块金子很快就会用完，但如果拥有“点石成金”的本领则受用不尽。我国古代《学记》云：“道而引牵，强而弗抑，开而弗达。”说的也就是教师要做的不是牵着学生走，不是给他们一块“金子”而是引导他们。传授他们“点石成金”的思想和方法，由此，在新课改的新时期，注重对学生的引导尤为重要。
　　下面浅谈自己在教学中是如何引导学生的。
　　（一）揭示解决问题的原理、思想和方法，引导学生自导结果
　　教学中的原理、思想和方法是数学教学学科的核心内容之一，它们具有广泛的适用性，引导学生掌握数学中的原理、思想和方法有利于知识的理解、掌握和迁移，有利于智力的发展和培养。
　　例，基本不等式：
　　这是高中必修5第三章“不等式”中最后一节很重要的内容，它在解决实际问题中有广泛应用，是解决最大（小）值问题的有力工具，我在讲解时主要是揭示这一类问题的一般方法，至于证明过程应在学生掌握方法的基础上引导学生自己去完成。
　　
　　（Ⅰ）创设思维情境（通过实验方法来创设）
　　事先布置学生用硬纸做好4个全等的直角三角形（每位学生制做的直角三角形大小不尽相同），上课时，我让学生将手中的4个直角三角形象我所示范的一样，把4个全等的直角三角形拼合在一起，并思考以下问题：
　　①计算手中4个直角三
　　角形的面积之和S1
　　②计算拼合后的正方
　　形ABCD面积S2
　　③比较S1和S2的大小。
　　④在什么情况下，S1和S2
　　的大小相等。
　　借此合作探究的过程中，激发学生的认识需要和学习兴趣。
　　 （Ⅱ）证明：基本不等式：
　　要证： ……………①
　　只要证：a+b≥ ……………②
　　要证②，只要证：a+b- ≥0………③
　　要证③，只要证（ － ）2≥0……④
　　显然④是成立的，当且仅当 时④中的等号成立。
　　让学生在已有知识和认识的基础上，导出证明过程，使学生获得成功的喜悦。
　　（二）揭示知识的联系，引导学生得出结论
　　数学中的许多概念，都是这样或那样联系着。根据这些联系往往可以由一事物的性质推到另一事物的性质；由一种问题的解法推到另一问题的解法。例如：一元二次不等式与二次函数有以下联系：二次函数ax2+bx+c的正值区间就是不等式ax2+bx+c＞0的解，二次函数ax2+bx+c的负值区间就是不等式ax2+bx+c＜0的解，这样的联系就可以应用二次函数的知识求一元二次不等式的解。
　　又例如：等比数列 {an} 的前n项和公式的推导。
　　(Ⅰ)揭示推导过程的思想方法
　　教师：由于sn=a1+a2+……+an可以写成：
　　sn=a1+a1q+a1q2+ ……+a1qn-1……①
　　用公比q乘①的两边得：qsn=a1q+a1q2+ ……+a1qn……②
　　用①－②得：（1－q）sn=a1－a1qn，当q≠1时得到等比数
　　列前n项和公式：sn=
　　由此我提出问题：为什么用 ①－②？
　　学生不难发现①－②的原因是①与②的右边有许多相同的项，错位相减可以消去这些相同的项。
　　（Ⅱ）由这推导过程的思想方法揭示一般规律
　　紧接着我提出下面的例子：求和sn=1+3a+5a2+……+（2n－1）an－1
　　教师：①若a=1时，sn=1+3+5+7+……+（2n－1）问题比较简单，直接运用等差数列的前n项和公式计算。
　　②若a≠1时，问题就有些复杂了，因为数列｛（2n－1）an－1｝既不是等差数列又不是等比数列，如何求和呢？是否能仿造等比数列的求和的思想方法：错位相减。
　　随着我的引导，学生发现这个例子的确可以仿造等比数列求和的思想方法（让学生动手完成此题），在我的启发下，让学生自己归纳能运用这一思想方法的特点：一般地、数列｛an｝是等差数列，｛bn｝是等比数列，且公比是q。求数列｛anbn｝的前n项和时，可以采用“错位相（加）减”的思想方法。
　　（三）通过新旧知识的类比来引导学生获得新知识
　　在教学中，对一些可类比的对象，采用新旧知识的类比有利于学生发现新的知识。例如：讲三角形的余弦定理c2=a2+b2－2abcosC时与直角三角形的勾股定理c2=a2+b2进行类比，又例如：将平行六面体与平行四边形类比：平行四边形是平面上对边互相平行的四边形，平行六面体是空间对面互相平行的六面体。一个是平面上对边互相平行的边数最少的多边形，一个是空间对面互相平行的面数最少的多面体，由这种类比可以启发学生去发现平行六面体与平行四边形类似的性质：对面是全等的四边形；四条对角线交于一点，并且被该点所平分。
　　
　　（四）提供典型、正确并具有启示性的材料，让学生自己去分析、综合、比较、抽象、概括成规律。
　　数学中的许多规律都是从一些特殊的事例中发现，然后再经过理论得到证明。在数学教学中，向学生提供典型、正确并具有启示性的材料，这就有利于他们去发现规律 ，为学生创造一种有利于发现“环境”，培养学生学习兴趣。例如：在学习弧度制与角度制的关系时，我采用了以下方法来提供具体材料：
　　半径为 r 的圆的圆心与原点重合，角α的始边与x轴的正半轴重合，交圆于点A，终边与圆交于点B。请在下列表格中填空，并思考：如果一个半径为 r 的圆的圆心角α所对的弧长是L，那么α的弧度数是多少？角度制、弧度制都是角的度量制，则它们之间如何换算？
　　
　　学生通过解以上弧度数和角度数之间的关系，就会发现它们是如何换算的。
　　注重学生自己去探究寻找达到目的的方法和手段，不仅有利于思维的唤起，还有利于知识的牢固掌握。久而久之，学生还会在不断掌握知识中智力得到发展。同时，学生的主观能动性也无疑地得到提高，形成积极思考、探究学习的习惯。

注：

本文最早发表：http://blog.cersp.com/16598/174951.aspx

本文获“新课程课堂教学与创新思维的建构”论文类一等奖