SOJ 2666 分解n!

题目连接：http://zuojie.3322.org:88/soj/problem.action?id=2666

Description
给你一个数 n (1 < n <= 1000000) ,求 n! (n的阶乘)的质因数分解形式，质因数分解形式为n=p1^m1*p2^m2*p3^m3……*  这里 p1 < p2 < p3 < …… 为质数*  如果 mi = 1, 则   ^ mi   就不需要输出 
Input
输入是多case的，每行一个数n，1 < n <= 1000000，当n等于0时输入结束
Output
每个n输出一行，为它的质因数分解形式
Sample Input
670
Sample Output
6=2^4*3^2*57=2^4*3^2*5*7
Author
windy7926778

 

题目是windy教主出的，意在考察对质因数分解和阶乘的深入理解。

如果按照普通思维，分别从1分解到n的话，超时的可能性非常大，而且内存开销也极其庞大。

必须转换思维。直接从n下手。

举个例子

n!里面包含了多少个2，假设n=10

那么个数是：10/2+10/4+10/8=5+2+1

于是快速方法就得到了

我们这样就可以直接统计每一个素因子出现了多少次，而1000000以内的素因子个数总共只有7w多，也就是说O(n)的速度是可行的！

 

我的代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#define MAXN 1000000typedef long long LL;bool flag[MAXN+1];int prime[MAXN+1];int ans[MAXN+1];int MAX,num=0;void init(){LL i,j;for(i=2;i<=MAXN;i++){if(!flag[i]){prime[num++]=(int)i;for(j=i*i;j<=MAXN;j=j+i)flag[j]=true;}}}void solve(int n){int i,N;for(i=0;prime[i]<=n&&i<num;i++){N=n;while(N){ans[i]=ans[i]+N/prime[i];N=N/prime[i];}}printf("%d=",n);if(ans[0]==1)printf("2");else if(ans[0]>1)printf("2^%d",ans[0]);for(i=1;prime[i]<=n&&i<num;i++){if(ans[i]==1)printf("*%d",prime[i]);else if(ans[i]>1)printf("*%d^%d",prime[i],ans[i]);}printf("\n");}int main(){int n;init();while(scanf("%d",&n)!=EOF){if(n==0)break;memset(ans,0,sizeof(ans));solve(n);}return 0;}