整理的微软面试题

1.     在排序数组中，找出给定数字的出现次数，比如 [1, 2, 2, 2, 3] 中2的出现次数是3次。

使用二分查找的方法分别找出给定数字的开始和结束位置，最坏情况下时间复杂度为O(logn)。
方法比较直接，不过代码写起来还有些难度。有兴趣的xdjm可以练习一下

2．反序一个单向链表
#include <stdio.h>
typedef struct snode{
char data;
struct snode *next;}node;
node *reserve(node *head){
node *p,*q,*r;
p=head;
q=p->next;
while(q!=null){
r=q->next;
q->next=p;
p=q;
q=r;}
head->next=null;
head=p;
return head;
}

3. 写出正则表达式，从一个字符串中提取链接地址。比如下面字符串中
"IT面试题博客中包含很多  <ahref=http://hi.baidu.com/mianshiti/blog/category/微软面试题> 微软面试题 </a> "则需要提取的地址为 "http://hi.baidu.com/mianshiti/blog/category/微软面试题 "

在python中：
import re
p = re.compile('<a(?: [^>]*)+href=([^ >]*)(?: [^>]*)*>')
content = "IT面试题博客中包含很多 <ahref=http://hi.baidu.com/mianshiti/blog/category/微软面试题> 微软面试题 </a> "
p.search(content).groups()       这段代码对于给出的例子是足够了，但实际情况中还需要考虑链接地址两边的单引号或者双引号，href的大小写，情况会稍微复杂些。

另外，如果面试者对正则表达式完全没有概念，可以和面试官申请换一道题，一般不会有太大影响。

4. 编程实现两个正整数的除法，当然不能用除法操作符。

div3(int a ,int b)

{        intresult= 0;

 

         while(a>=b)

         {

                   result++;

                   a= a-b;

         }

         returnresult;

}//这种方法当a很大，b很小时效率很低。

或者：

int div(const int x, const int y) {
int left_num = x;
int result = 0;
while (left_num >= y) {
    int multi = 1;
    while (y * multi <= (left_num >> 1))

 {
       multi = multi << 1;
    }
    result += multi;
    left_num -= y * multi;
}
return result;
}

5.写程序找出二叉树的深度

一个树的深度等于max（左子树深度，右子树深度）+1。可以使用递归实现。假设节点为定义为
struct Node

{
    Node* left;
    Node* right;
};
int GetDepth(Node* root)

{
    if (NULL == root)

    {
    return 0;
    }
    int left_depth = GetDepth(root->left);
    int right_depth =GetDepth(root->right);
    return left_depth >right_depth ? left_depth + 1 : right_depth + 1;
}

6. 利用天平砝码，三次将140克的盐 分成50、90克两份？

法一：

第一次：同时用2，7砝码称出9克；
第二次：用砝码7和9克盐称出16克盐，此时得盐25克
第三次：用这25克盐称出另外的25克，所以三次之后称出了50克盐剩下了就只有90克

法二：

1.利用天平将140克分成70，70克两份。
2. 利用天平将70克分成35，35克两份。
3. 利用天平和砝码将35克分成20，15两份（ 20盐 + 2砝码 = 15盐 + 7砝码）。
得到70+20=90克，和35+15=50克两份。。

7.站在地球上的某一点，向南走一公里，然后向东走一公里，最后向北走一公里，回到了原点。地球上有多少个满足这样条件的点?

在地球表面上，南北走向是沿着经度方向，东西是沿着纬度方向。如果你一直往北走就会达到北极点，往南走就到了南极点。因此，向南走一公里，然后向东走一公里，最后向北走一公里，回到了原点，一种情况就是，出发点是在北极点，这样向南走一公里，然后向东走任意几公里，最后向北走一公里，最后都会回到北极点；
其次，可以这么认为如果从A点向南走一公里到达B点，那么若向东走一公里能回到B，那么最后向北走一公里，就能回到了原点A。这样就可以先找出在南北极点附近找出绕一周只有1公里的圈，那么这个圈落在南极附近时，只要往北推1公里，此时该圈上的点都能满足；若这个圈落在北极附近时，能不能往北推1公里我就不分析了。反正在南极附近能找到任意多个点就能回到这个问题了

8. 有三个水果篮。其中一个里面只有苹果，一个里面只有橘子，另外一个既有苹果又有橘子。每个水果篮上都有标签，但标签都是错的。如何检查某个水果篮中的一个水果，然后正确标注每个水果篮？

从标注成既有苹果也有橘子的水果篮中选取一个进行检查。
如果是橘子，则此篮中只有橘子；标有橘子的水果篮中只有苹果；标有苹果的水果篮中既有苹果也有橘子。
如果是苹果，则此篮中只有苹果；标有苹果的水果篮中只有橘子；标有橘子的水果篮中既有苹果也有橘子。

9. 不利用浮点运算，在屏幕上画一个圆 (x**2 + y**2 = r**2，其中 r 为正整数)。

考虑到圆的对称性，我们只需考虑第一象限即可。
等价于找到一条连接点（0，r）到点（r，0）的一条曲线，曲线上的点距圆心（0，0）的距离最接近 r。
我们可以从点（0，r）开始，搜索右（1，r），下（0，r-1），右下（1，r-1）三个点到圆心的距离，选择距圆心距离最接近 r 的点作为下一个点。反复进行这种运算，直至到达点（r，0）。
由于不能利用浮点运算，所以距离的比较只能在距离平方的基础上进行。也就是比较 x**2+ y**2 和 r**2之间的差值。

10. 将一个句子按单词反序。比如 “hi baidu com mianshiti”，反序后变为 “mianshiti com baidu hi”。

可以分两步走：
第一步按找字母反序，“hi baidu commianshiti” 变为 “itihsnaim moc udiab ih”。第二部将每个单词中的字母反序，“itihsnaim moc udiab ih” 变成 “mianshiticom baidu hi”。

这个方法可以在原字符串上进行，只需要几个整数变量来保持指针即可，空间复杂度低。

11. 计算n bit的整数中有多少bit 为1

方法1：
让此整数除以2，如果余数为1，说明最后一位是1，统计值加1。
将除得的结果进行上面运算，直到结果为0。

方法2：
考虑除法复杂度有些高，可以使用移位操作代替除法。将 x 和 1 进行按位与操作（x&1），如果结果为1，说明最后一位是1，统计值加1。将x 向右一位（x >> 1），重复上面过程，直到移位后结果为0。

方法3：
如果需要统计很多数字，并且内存足够大，可以考虑将每个数对应的bit为1的数量记录下来，这样每次计算只是一次查找操作。

方法四：

int n = 0;while (x)
{   x = x & (x - 1);
   n++;}
return n; //这个方法效率最高，每次清楚x的一位1

12. 快速求取一个整数的7倍

乘法相对比较慢，所以快速的方法就是将这个乘法转换成加减法和移位操作。
可以将此整数先左移三位（×8）然后再减去原值：（X << 3）- X。

13. 判断一个数是不是2的n次幂

return (x&(x-1) == 0) 上题计算n bit的整数中有多少bit 为1的特例。注意1是任何数的0次幂。

14. 在三角形的三个顶点上各有一只蚂蚁，它们向另一个顶点运动，目标随机（可能为另外两个顶点的任意一个）。问三只蚂蚁不相撞的概率是多少？

如果蚂蚁顺时针爬行记为0，逆时针爬行记为1。那么三只蚂蚁的状态可能为000，001，...，110，111中的任意一个，且为每种状态的概率相等。在这8种状态中，只有000和111可以避免相撞，所以蚂蚁不相撞的概率是1/4。

题目的一些扩展：
1. 如果将三角形变成正方形，并且有四只蚂蚁，那么不相撞的概率是多少？（1/8）

 

15给定一个长度为N的数组，其中每个元素的取值范围都是1到N。判断数组中是否有重复的数字。（原数组不必保留）

方法1.
对数组进行排序（快速，堆），然后比较相邻的元素是否相同。
时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。

方法2.
使用bitmap方法。
定义长度为N/8的char数组，每个bit表示对应数字是否出现过。遍历数组，使用 bitmap对数字是否出现进行统计。
时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。

方法3.
遍历数组，假设第 i 个位置的数字为 j ，则通过交换将 j 换到下标为 j 的位置上。直到所有数字都出现在自己对应的下标处，或发生了冲突。
时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

16. 一块长方形的蛋糕，其中有一个小长方形的空洞（角度任意）。使用一把直刀，如何一刀将蛋糕切成相等的两份？

通过长方形中心的的任意直线都能将长方形等分，所以连接两个长方形的中心点的直线可以等分这个蛋糕。

17. 一个没有排序的链表，比如list={a,l,x,b,e,f,f,e,a,g,h,b,m}，请去掉重复项，并保留原顺序，以上链表去掉重复项后为newlist={a,l,x,b,e,f,g,h,m}，请写出一个高效算法(时间比空间更重要)。

建立一个hash_map，key为链表中已经遍历的节点内容，开始时为空。
从头开始遍历链表中的节点：
- 如果节点内容已经在hash_map中存在，则删除此节点，继续向后遍历；
- 如果节点内容不在hash_map中，则保留此节点，将节点内容添加到hash_map中，继续向后遍历。

18. 小明一家过一座桥，过桥时是黑夜，所以必须有灯。现在小明过桥要1秒，小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的妈妈要8秒，小明的爷爷要12秒。每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后30秒就会熄灭。问：小明一家如何过桥？（）

小明与弟弟过去，小明回来，用4s；
妈妈与爷爷过去，弟弟回来，用15s；
小明与弟弟过去，小明回来，用4s；
小明与爸爸过去，用6s；
总共用29s。

19. 编一个程序求质数的和，例如F(7) = 2+3+5+7+11+13+17=58。

方法1：
对于从2开始的递增整数n进行如下操作：
用 [2，n-1] 中的数依次去除n，如果余数为0，则说明n不是质数；如果所有余数都不是0，则说明n是质数，对其进行加和。

空间复杂度为O(1)，时间复杂度为O(n^2)，其中n为需要找到的最大质数值（例子对应的值为17）。

方法2：
可以维护一个质数序列，这样当需要判断一个数是否是质数时，只需判断是否能被比自己小的质数整除即可。对于从2开始的递增整数n进行如下操作：
用 [2，n-1] 中的质数（2，3，5，7，开始时此序列为空）依次去除n，如果余数为0，则说明n不是质数；如果所有余数都不是0，则说明n是质数，将此质数加入质数序列，并对其进行加和。

空间复杂度为O(m)，时间复杂度为O(mn)，其中m为质数的个数（例子对应的值为7），n为需要找到的最大质数值（例子对应的值为17）。

方法3：
也可以不用除法，而用加法。申请一个足够大的空间，每个bit对应一个整数，开始将所有的bit都初始化为0。对于已知的质数（开始时只有2），将此质数所有的倍数对应的bit都改为1，那么最小的值为0的bit对应的数就是一个质数。对新获得的质数的倍数也进行标注。对这样获得的质数序列累加就可以获得质数和。

空间复杂度为O(n)，时间负责度为O(n)，其中n为需要找到的最大质数值（例子对应的值为17）。

第n个质数多大可以用质数的密度函数估算出来，然后保守增加系数。

20. 给出洗牌的一个算法，并将洗好的牌存储在一个整形数组里。

假设数组Card[0 - 53]中的54个数对应54张牌，从第一张牌（i = 0）开始直到倒数第二张牌（i = 52），每次生成一个[ i, 53]之间的数r，将Card[i]和Card[r]中的数互换。

21两个单向链表，可能存在公共节点。如何判断是否存在公共节点，并找出它们的第一个公共结点。

    如果两个单向链表有公共节点，则两个链表会构成Y型结构，最后一个节点相同。我们可以从头开始遍历两个链表，找到最后一个节点的指针，设为p_a，p_b。同时记录下两个链表的长度len_a，len_b（假设len_a >= len_b)。

    如果p_a == p_b，则说明两个链表有公共节点，否则没有。如果有公共节点，则第一个公共节点距起始节点的距离满足 len_a - start_a == len_b - start_b。所以第一个可能的公共节点距起始节点的距离是 len_a - len_b, 0。我们从这两个节点开始比较，直到找到第一个公共节点。

22. 如何在链表里如何发现循环链接?

从链表的开始处，由两个指针A和B同时开始遍历链表。指针A每向前移动一步，指针B都向前移动两步。如果在移动了N步以后，指针A和B指向了同一个节点，则此链表中存在循环链表。

当然还可以在遍历的过程中存储节点的地址，通过不断的比较地址来判断有没有循环链表。但这种算法会使用更多的内存。
如果考官比较变态，还可以直接考复制链表。如果复制前没有测试循环链表，那不好意思，只能扣分了。

23.一辆载油500升的汽车从A开往1000公里外的B，已知汽车每公里耗油量为1升，A处有无穷多的油，其他任何地点都没有油，但该车可以在任何地点存放油以备中转，问从A到B最少需要多少油？

最少耗油的要求，先得有几个前提： 1.汽车到达终点时油箱是空的。2.路上的每一个中转点都没有剩下油。

现在画一个数轴，代表起点到终点的路径，在这个数轴上取m个点，分别记为X(1)，X(2)，...，X(m)。X(i)表示第i个点到终点的距离。1号点为起点，m号点为终点。所以有X(1)=0，X(m)=1000。设汽车油箱的容量为A，由题目可知A=500。设S(i)表示在第i最少存放多少升油，那么显然S(m)=0，而我们要求的就是S(0)。再设n(i)为从第i-1点到第i点需要的往返次数（注意，一去一回代表一次往返）。好，以上就是需要定义的一些符号，

下面开始推导过程：

 从i-1点往i点运油时，最节省的情况是从i-1点出发时应该油箱装满油，然后在i点放下油后回到i-1点时油箱是空的，这时候运油的

效率是最高的。所以有： S(i) = A - [X(i)-X(i-1)] + {A - 2*[X(i) - X(i-1)]}*n(i)。

上式中A - [X(i)-X(i-1)]是最后一次从i-1点到i点油箱中剩下的油；{A - 2*[X(i) - X(i-1)]}*n(i)表示在n(i)次往返过程中总共 在i点存下的油。把上式化简合并一下得到式(1):

S(i) = [n(i) + 1]*A -[2*n(i) + 1]*[X(i) - X(i-1)]      -----(1)

又因为到第i点存下的油等于第i-1点存下的油减去从i-1点到i点的总损耗，而从i-1点到i点的总损耗为[2*n(i) + 1]*[X(i) - X(i-1)]，所以有下式：

S(i) = S(i-1) -[2*n(i) + 1]*[X(i) - X(i-1)]。

把(1)式带入上式则可得到式(2-1):

S(i-1) = [n(i) +1]*A   -----(2-1)

同理有式(2-2)

S(i) = [n(i+1) +1]*A  -----(2-2)

 

用(2-1)减去(2-2)得到式(3):

 S(i-1) - S(i) = [n(i) -n(i+1)]*A      -----(3) 

因为S(i-1) - S(i)表示的是从i-1点到i点的总损耗，而A是固定值，所以由(3)式得知，要使总损耗最小，就需要n(i) - n(i+1)最小 

，因为S(i-1) - S(i)必然>0，所以n(i) - n(i+1)>0，且n[i]是整数，所以就有min([n(i) - n(i+1)]) = 1。所以有式(4)：

n(i) - n(i+1)= 1==> n(i) = n(i+1) + 1   -----(4) 

把式(4)代入式(2-2)就得到式(5)：

S(i) =n(i)*A                          -----(5) 

再把式(5)代入式(1)并化简就可以得到式(6):

X(i) - X(i-1) =A/[2*n(i) + 1]        -----(6) 

X(i) - X(i-1)表示的相邻两点之间的距离，所以显然要达到终点的话就必须有：

 

又因为n(m)=0，即从最后一个中转点到终点是不需要往返的。再由式(4)就有：n(m-1) = 1，n(m-2) = 2, …，即有n(i) = m-i成立。我们从终点往起点回退，再由上式就有：

 

所以求出来m=8。但是m=8时，求出来的和 约等于1010.9比1000大，所以不能由式(5)直接算S(0)，而应该先算S(1) = (m-1)*A = (8-1)*500 = 3500升。也就是说在第一个中转点应该要存3500升油。然后再算从第0点到第1点的损耗，由前面的计算我们可以得到X(1) = 1000 – (500 + 500/3 + 500/5 + 500/7 + 500/9 + 500/11 +500/13) ≈ 22.433米。

所以从第0点到第1点的总耗损可以由前面的总损耗公式[2*n(i) + 1]*[X(i) - X(i-1)]求出： [2*n(1) + 1]*(22.433- 0) = (2*7 + 1)*22.433 = 336.495

所以总耗油量就约为 3500 + 336.495 = 3836.495升。

 

 

 

题目可归结为求数列   an=500/(2n+1)   n=0,1,2,3......的和Sn什么时候大于等于1000,解得n> 6 　　当n=6时，S6=977.57 

所以第一个中转点离起始位置距离为1000-977.57=22.43公里 

　所以第一次中转之前共耗油   22.43*(2*7+1)=336.50升 
　　此后每次中转耗油500升 
　　所以总耗油量为7*500+336.50=3836.50升 

24已知（1）每个飞机只有一个油箱；（2）飞机之间可以相互加油(注意是相互，没有加油机) ；（3）一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈。那么为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机?(所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场)

3架飞机5架次。具体飞法：ABC 3架同时起飞，1/8处，C给AB加满油，C返航，1/4处，B给A加满油，B返航，A到达1/2处，C从机场往另一方向起飞，3/4处，C同已经空油箱的A平分剩余油量，同时B从机场起飞，AC到7/8处同B平分剩余油量，刚好3架飞机同时返航。所以是3架飞机5架次。

 

 

25如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水?

这个题目等价于：已知两个数3和5，可用运算符+和-，要求+和-号的一端必须是3或5，并且中间结果不能大于5。请列出一个结果等于4的表达式。
答案1    4=5 - (3 -(5-3)
答案2    4= 3 - (5 - 3) + 3

26一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。请问应该怎么问?

问“你的国家怎么走?” 他们都会指向诚实国。(如果正确答案只有固定的一边，两个人给出的答案必定不同。只能问对每个人有不同正确答案的问题，比如“你的国家在哪边？”或者“他的国家在哪边”。对应着两个问题，诚实国的人会给出诚实国方向和说谎国方向，说谎国的人也会给出诚实国和说谎国方向。)

        如果题目要求只能问一个人一次问题：就只能问这种“你认为他会告诉我诚实国怎么走？”相当于经过两个人的口来的，一个说真话一个说假话，最终无论这句话问谁都会得出与实际相反的方向。

 27. 你让工人为你工作7天，回报是一根金条，这个金条平分成相连的7段，你必须在每天结束的时候给他们一段金条。如果只允许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费?

将金条切成1/7，2/7，4/7。
第一天给1/2，第二天给2/7并取回1/7，第三天给1/7，第四天给4/7并取回1/7和2/7，第五天给1/7，第六天给2/7并取回1/7，第七天给1/7。这个题目的关键是要认识到，可以让工人给找零（当然，需要工人有零）。认识到这个问题后，具体的切法就顺利成章的出来了。

28．一种杯子，若在第N层被摔破，则在任何比N高的楼层均会破，若在第M层不破，则在任何比M低的楼层均会破，给你两个这样的杯子，让你在100层高的楼层中测试，要求用最少的测试次数找出恰巧会使杯子破碎的楼层。

既然第一步（确定临界段）的投掷数增加不可避免，我们就让第二步（确定临界层）的投掷数随着第一步的次数增加而减少。第一步的投掷数是一次一次增加的，那就让第二步的投掷数一次一次减少。假设第一次投掷的层数是f，转化成数学模型，就是要求f+(f-1)+...+2+1>=99，即f(f+1)/2>=99，解出结果等于14。dp[m,n]为m层 n个杯子 至少要试验的次数，dp[m,n]=min{max{dp[i,n-1],dp[m-i,n-1]}+1}

29.烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时1小时15分钟呢?                                             分析我们可以通过绳子对时间进行什么样的操作： 1）通过点燃绳子两端，可以获得二分之一的时间。2）当一只绳子燃烧完后，点燃另外一根绳子，可以对时间进行加法。3）同时点燃两根绳子，可以获得两根绳子燃烧结束的时间差，也就是对时间进行减法。也就是说，通过燃烧绳子，我们可以对时间进行除2，加分和减法操作。为了获得1小时15分钟，我们可以进行如下运算（以分钟计）：
60/2 +（60 - 60/2）/2 + 60 / 2 （对应于上面答案中的解释）
（60 - 60/2）/2 + 60
60/2/2 + 60

30.你有一桶果冻，其中有黄色、绿色、红色三种，闭上眼睛抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻? 根据抽屉原理，4个

31.在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点? 

32.7.在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?都分别是什么时间?你怎样算出来的? 23次，因为分针要转24圈，时针才能转1圈，而分针和时针重合两次之间的间隔显然> 1小时，它们有23次重合机会，每次重合中秒针有一次重合机会，所以是23次

33.怎么样种植4棵树木，使其中任意两棵树的距离相等? 在地球表面种树，做一个地球内接的正四面体，内接点即为所求

34有一辆火车以每小时15公里的速度离开北京直奔广州，同时另一辆火车每小时20公里的速度从广州开往北京。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从北京出发，碰到另一辆车后就向相反的方向返回去飞，就这样依次在两辆火车之间来回地飞，直到两辆火车相遇。请问，这只鸟共飞行了多长的距离? 求出火车相遇时间，鸟速乘以时间就是鸟飞行的距离

35.你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的药丸的重量+1。只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了? 四个罐子中分别取1,2,3,4颗药丸，称出比正常重多少，即可判断出那个罐子的药被污染 

36.门外三个开关分别对应室内三盏灯，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况，现在只允许进门一次，确定开关和灯的对应关系? 三个开关分别：关，开，开10分钟，然后进屋，暗且凉的为开关1控制的灯，亮的为开关2控制的灯，暗且热的为开关3控制的灯 

37.人民币为什么只有1、2、5、10的面值? 因为若用1.2.5.10就能以最少的加减组成另一些数,如1+2=3 2+2=4.1+5=6.2+5=7.10-2=8.10-1=9 如果将这四个'重要数'38.有两个罐子，红蓝球各50个，随机选出一个罐子随机选一个球，怎么给红球最大的选中率？得到红球的准确几率    一个罐子放一个红球，另一个罐子放49个红球和50个篮球。

39.给你两颗6面色子，可以在它们各个面上刻上0-9任意一个数字，要求能够用它们拼出任意一年中的日期数值 012345 0126(9)78 

40.教授选出两个从2到9的数，把它们的和告诉学生甲，把它们的积告诉学生乙，让他们轮流猜这两个数 　　甲说：“我猜不出” 　　乙说：“我猜不出” 　　甲说：“我猜到了” 　　乙说：“我也猜到了” 　　问这两个数是多少 

3和4(可严格证明) 
　　设两个数为n1，n2，n1> =n2，甲听到的数为n=n1+n2，乙听到的数为m=n1*n2 　　证明n1=3，n2=4是唯一解 

证明：要证以上命题为真，不妨先证n=7 　　1)必要性： 　　i)   n> 5   是显然的，因为n <4不可能，n=4或者n=5甲都不可能回答不知道 　　

ii)  n> 6   因为如果n=6的话，那么甲虽然不知道(不确定2+4还是3+3)但是无论是2，4还是3，3乙都不可能说不知道(m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的) 　

　iii)   n <8   因为如果n> =8的话，就可以将n分解成   n=4+x   和   n=6+(x-2)，那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10，那样n又可以分解成8+2，所以总之当n> =8时，n至少可以分解成两种不同的合数之和，这样乙说不知道的时候，甲就没有理由马上说知道。 

　　以上证明了必要性 　　2)充分性 　　当n=7时，n可以分解成2+5或3+4 

　　显然2+5不符合题意，舍去，容易判断出3+4符合题意，m=12，证毕 　　于是得到n=7   m=12   n1=3  n2=4是唯一解。

41.一个住宅区内有100户人家，每户人家养一条狗，每天傍晚大家都在同一个地方遛狗。已知这些狗中有一部分病狗，由于某种原因，狗的主人无法判断自己的狗是否是病狗，却能够分辨其他的狗是否有病，现在，上级传来通知，要求住户处决这些病狗，并且不允许指认他人的狗是病狗(就是只能判断自己的)，过了7天之后，所有的病狗都被处决了，问，一共有几只病狗?为什么? 

7只(数学归纳法证明)     
　　1)若只有1只病狗，因为病狗主人看不到有其他病狗，必然会知道自己的狗是病狗(前提是一定存在病狗)，所以他会在第一天把病狗处决。
　　2)设有k只病狗的话，会在第k天被处决，那么，如果有k+1只，病狗的主人只会看到k只病狗，而第k天没有人处决病狗，病狗主人就会在第k+1天知道自己的狗是病狗，于是病狗在第k+1天被处决 
　　3)由1)2)得，若有n只病狗，必然在第n天被处决 

42.监狱里有100个房间，每个房间内有一囚犯。一天，监狱长说，你们狱房外有一电灯，你们在放风时可以控制这个电灯(熄或亮)。每天只能有一个人出来放风，并且放风是随机的。如果在有限时间内，你们中的某人能对我说：“我敢保证，现在每个人都已经至少放过一次风了。”我就放了你们!问囚犯们要采取什么策略才能被监狱长放掉?如果采用了这种策略，大致多久他们可以被释放? 

约定好一个人作为报告人(可以是第一个放风的人) 　　规则如下： 
　　1、报告人放风的时候开灯并数开灯次数 
　　2、其他人第一次遇到开着灯放风时，将灯关闭 
　　3、当报告人第100次开灯的时候，去向监狱长报告，要求监狱长放人...... 

　　按照概率大约30年后(10000天)他们可以被释放 

说明:都是网上找的，就当练练脑子，其实没有很大作用，本人面过一个MSRA，问到上面题的概率不是没有，但是很小；主要还是问一些数据结构基础知识和灵活应用，简历上的项目经验，还有自己对应聘职位的理解，还是主要靠平时的积累吧。