《算法导论》学习总结——第二部分5基数排序、桶排序

       以前学严蔚敏老师的数据结构的时候，看到基数排序，只是当按位排序，至于最终能不能排出所有的正确值，还是不清楚的，总感觉，就是按照个需要的关键字去排下，最终会和的部分还是没去细心注意的。

        基数排序是一种分配排序，其基本思想是：排序过程无须比较关键字，而是通过“分配”和“收集”过程来实现排序。它们的时间复杂度可达到线性O(n)。基数排序所做的事情，是对N位分别进行排序。从直觉上来看，人们可能会觉得应该首先按最高有效位进行排序，不过这点与我们的直觉相反，基数排序首先对最低有效位数字进行排序。如果我们每次比较r bits，则需要进行b/r趟，每趟进行计数排序需要O(n+2^r)，则总的时间复杂度为O(b/r(n+2^r))。

       关于基数排序的效果演示，可以参考：http://blogimg.chinaunix.net/blog/upfile/070912120349.swf的动画，和

http://www.cnblogs.com/xiaosuo/archive/2010/03/12/1654353.html的图以及代码。

       书上给的伪代码：

      问题是，按照int算，总共就那么5位，每一位，就0-9，也不好意思用其他稳定排序啊，果断换计数吧。

       实现代码如下：

//==============================================================// Name        : Radix.cpp// Author      : xia// Copyright   : NUAA// Description : 基数排序的实现//==============================================================#include <iostream>#include <vector>#include <ctime>#include <iomanip>#include <fstream>using namespace std;const int MAX=200;  //数字个数const int NUM=3 ;   //位数，也可以通过计算获得void RadixSort(vector<int> &v,vector<int> &B){int i,j;//i,j循环遍历变量int rate=1,temp=0;//rate变化以统计每一位，temp则是每一位的数for (i=1 ; i<=NUM ;i++ , rate *= 10){//对i位的排序vector<int> C(10); //放循环里面，每次初始化为0for ( j=1 ; j<=9 ; j++)C[j] += C[j-1];for (j=0;  j<MAX ; j++){temp = (v[j]/rate)%10;//当前排的位C[temp] ++; //C[i]包含等于i的个数}for (j=1 ; j<10 ; j++)C[j] += C[j-1];for ( j=MAX-1 ; j >= 0 ; j--){temp = (v[j]/rate)%10 ;C[temp] -- ;B[C[temp]] = v[j];}//以上为分配,基本与计数排序相同 //此时B存储为某位排好序的数for (j=0 ; j< MAX ; j++)//收集v[j] = B[j];}}int main(int argc ,char **argv){vector<int> v; int i;srand((unsigned)time(NULL));for ( i=0 ; i<MAX ; i++)v.push_back(rand()%1000);//让产生的数最多3位vector<int> result(v);//保存排序结果RadixSort(v,result); for (i=0 ; i<MAX ; i++){cout << setw(5) << result[i] ;if ( (i+1) % 15 == 0)cout << endl;}cout << endl;return 0;}

运行结果如下：

        那基数排序和快排比的速度怎么样呢？

        虽然根据常见情况，有b=O(lgn)，基数排序运行时间为Θ(n)，看上去比快排的平均Θ(nlgn)更好吧。不过，隐含在Θ符号中的常数因子是不同的。对于要处理的n个关键字，尽管基数排序执行的遍数比快排少，但每一遍的时间要长，所以，哪一个排序更好，取决于底层机器的实现特性（比如，快排通常可以比基数更好的利用硬件缓存），同时还取决于输入数据。此外，利用计数排序作为中间稳定排序的基数排序不是原地排序，而很多 Θ(nlgn)的比较排序算法则可以做到原地排序。因此，内存容量宝贵时，像快排这样的原地排序算法也许更可贵。

        以我机器为例，VC6编译器，在100w数量级时，快排1457，基数排序870，快的不明显啊。

        另外，可以参考一个C语言实现的版本：http://yikongzi.blog.163.com/blog/static/69643936201031642952796/，严蔚敏老师的也是用C语言实现，不过是链表，代码太长，就不贴了，有兴趣的同学可以参考下，本文不少也参考自：http://www.wutianqi.com/?p=2378 。

        目前就是这样了，曾经没写的基数排序，不过感觉还不如直接计数得了，也许适用的地方，是比如打牌这种，实际生产生活当中吧。

  

       桶排序

       个人感觉，只是计数排序的二维扩充版。其基本思想：将区间[0,1]划分为n个相同大小的子区间，也叫桶，然后将n个输入分布到桶中。由于输入均匀，所以，一般不会有一个桶有很多数的情况。输出时，先将每个桶进行排序，然后依次输出各桶元素。其伪代码如下：

        

       参照http://www.bioisland.com/Algorithm/ShowArticle.asp?ArticleID=161示意图，每个桶可以采用链表，也可以采用二维数组实现。与计数排序的区别，个人感觉，只是计数排序是一维展开，每个元素为一个桶；桶排序，则是均匀子空间，一般按10个，这样，每个桶再一维。所以，只能算是对计数排序的扩充(个人理解)。http://www.byvoid.com/blog/sort-radix/有一个实现版本，不过他实现的桶排序，没体现桶，毕竟伪代码第4、5行，对桶内排序，是没有的，只是个计数排序。

       对桶排序的分析，可参考：http://anwj336.blog.163.com/blog/static/8941520920109535025216/ ，习题8.4-2，桶排序最坏情况下运行时间，在桶的数量只有1个时，退化为插入排序，O(n^2),如果需要在保证线性时间的同时，保证最坏情况下为O(nlgn)，则将每个桶内的排序改为最坏O(nlgn)算法，如归并排序即可。当然，持续增大桶的数量，当桶数量等于元素最大值时，就是计数排序了。（说到这个，如果计数排序情况下，最大元素与第二大元素有很大差距，则会造成空间的极大浪费啊，也许这才是桶排序提出的关键，充分节省空间）。

      习题8-3可参考：http://blog.csdn.net/zhanglei8893/article/details/6285689，没细看，跳过

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