算法设计

算法设计 1、[题目分析]判断字符串t是否是字符串s的子串，称为串的模式匹配，其基本思想是对串s和t各设一个指针i和j，i的值域是0..m-n，j的值域是0..n-1。初始值i和j均为0。模式匹配从s0和t0开始，若s0=t0，则i和j指针增加1，若在某个位置si!=tj，则主串指针i回溯到i=i-j+1，j仍从0开始，进行下一轮的比较，直到匹配成功（j>n-1），返回子串在主串的位置（i-j）。否则，当i>m-n则为匹配失败。 int index(char s[],t[],int m,n) //字符串s和t用一维数组存储，其长度分别为m和n。本算法求字符串t在字符串s中的第一次出现，如是，输出子串在s中的位置，否则输出0。 {int i=0,j=0; while (i<=m-n && j<=n-1) if (s[i]==t[j]){i++;j++;} //对应字符相等，指针后移。 else {i=i-j+1;j=0;} //对应字符不相等，I回溯，j仍为0。 if(i<=m-n && j==n) {printf(“t在s串中位置是%d”,i-n+1);return(i-n+1);}//匹配成功 else return(0); //匹配失败 }//算法index结束 main ()//主函数 {char s[],t[]; int m,n,i; scanf(“%d%d”,&m,&n); //输入两字符串的长度 scanf(“%s”,s); //输入主串 scanf(“%s”,t); //输入子串 i=index(s,t,m,n); }//程序结束 [程序讨论]因用C语言实现，一维数组的下标从0开始，m-1是主串最后一个字符的下标，n-1是t串的最后一个字符的下标。若匹配成功，最佳情况是s串的第0到第n-1个字符与t匹配，时间复杂度为o（n）；匹配成功的最差情况是，每次均在t的最后一个字符才失败，直到s串的第m-n个字符成功，其时间复杂度为o（（m-n）*n），即o（m*n）。失败的情况是s串的第m-n个字符比t串某字符比较失败，时间复杂度为o（m*n）。之所以串s的指针i最大到m-n，是因为在m-n之后,所剩子串长度已经小于子串长度n，故不必再去比较。算法中未讨论输入错误（如s串长小于t串长）。 另外，根据子串的定义，返回值i-n+1是子串在主串中的位置，子串在主串中的下标是i-n。 2.［问题分析］在一个字符串内，统计含多少整数的问题，核心是如何将数从字符串中分离出来。从左到右扫描字符串，初次碰到数字字符时，作为一个整数的开始。然后进行拼数，即将连续出现的数字字符拼成一个整数，直到碰到非数字字符为止，一个整数拼完，存入数组，再准备下一整数，如此下去，直至整个字符串扫描到结束。 　int CountInt（） // 从键盘输入字符串，连续的数字字符算作一个整数，统计其中整数的个数。 ｛int i=0，a[]； // 整数存储到数组a，i记整数个数 　scanf（“％c”，&ch）；// 从左到右读入字符串 　while（ch!=‘#’） //‘#’是字符串结束标记 　　if（isdigit（ch））// 是数字字符 　　｛num=０； // 数初始化 　　　while（isdigit（ch）&& ch!=‘#’）// 拼数 　　　｛num=num＊10+‘ch’-‘０’； 　　　　scanf（“％c”，&ch）； 　　　 ｝ 　　　a[i]=num；i++； 　　　if（ch!=‘#’）scanf（“%c”，&ch）； // 若拼数中输入了‘#’，则不再输入 　　 ｝// 结束while（ch！＝‘#’） 　printf（“共有%d个整数，它们是：”i）； 　for（j=０；jt.curlen，则向左移；若jmaxlen) {printf(“参数错误/n”);exit(0);} //检查参数及置换后的长度的合法性。 if(j=i+j-1;k--) s.ch[k+t.curlen-j]=s.ch[k]; else if (j>t.curlen) //s串中被替换子串的长度小于t串的长度。 for(k=i-1+j;k<=s.curlen-1;k++) s.ch[k-(j-t.curlen)]=s.ch[k]; for(k=0;kt.curlen) s.curlen=s.curlen-(j-t.curlen);else s.curlen=s.curlen+(t.curlen-j); }//算法结束 [算法讨论]若允许使用另一数组，在检查合法性后，可将s的第i个（不包括i）之前的子串复制到另一子串如s1中，再将t串接到s1串后面,然后将s的第i+j直到尾的部分加到s1之后。最后将s1串复制到s。主要语句有： for(k=0;ki-1+j;k--);//将子串第i+j-1个字符以后的子串复制到s1 s1.ch[l--]=s.ch[k] for(k=0;k=pos ;j--){*(p+x)=*p; p--;}//串s的pos后的子串右移，空出串t的位置。 q--; //指针q回退到串t的最后一个字符 for(j=1;j<=x;j++) *p--=*q--; //将t串插入到s的pos位置上 [算法讨论] 串s的结束标记('/0')也后移了，而串t的结尾标记不应插入到s中。 6.[题目分析]本题属于查找，待查找元素是字符串（长4），将查找元素存放在一维数组中。二分检索（即折半查找或对分查找），是首先用一维数组的“中间”元素与被检索元素比较，若相等,则检索成功，否则，根据被检索元素大于或小于中间元素，而在中间元素的右方或左方继续查找，直到检索成功或失败（被检索区间的低端指针大于高端指针）。下面给出类C语言的解法 typedef struct node {char data[4];//字符串长4 }node; 非递归过程如下： int binsearch(node string [];int n;char name[4]) //在有n个字符串的数组string中，二分检索字符串name。若检索成功，返回name在string中的下标，否则返回-1。 {int low = 0,high = n - 1;//low和high分别是检索区间的下界和上界 while(low <= high) {mid = (low + high) /2; //取中间位置 if(strcmp(string[mid],name) ==0) return (mid); //检索成功 else if(strcmp(string[mid],name)<0) low=mid+1; //到右半部分检索 else high=mid-1; //到左半部分检索 } return 0; //检索失败 }//算法结束 最大检索长度为log2n。 7. [题目分析]设字符串存于字符数组X中，若转换后的数是负数，字符串的第一个字符必为 '-'，取出的数字字符，通过减去字符零（'0'）的ASCII值，变成数，先前取出的数乘上10加上本次转换的数形成部分数，直到字符串结束，得到结果。 long atoi(char X[]) //一数字字符串存于字符数组X中，本算法将其转换成数 {long num=0; int i=1; //i 为数组下标 while (X[i]!= '/0') num=10*num+(X[i++]-'0');//当字符串未到尾，进行数的转换 if(X[0]=='-') return (-num); //返回负数 else return ((X[0]-'0')*10+num); //返回正数，第一位若不是负号，则是数字 }//算法atoi结束 [算法讨论]如是负数，其符号位必在前面，即字符数组的x[0]，所以在作转换成数时下标i从1 开始，数字字符转换成数使用X[i]-'0',即字符与'0'的ASCII值相减。请注意对返回正整数的处理。 8.[题目分析]本题要求字符串s1拆分成字符串s2和字符串s3，要求字符串s2“按给定长度n格式化成两端对齐的字符串”，即长度为n且首尾字符不得为空格字符。算法从左到右扫描字符串s1，找到第一个非空格字符，计数到n，第n个拷入字符串s2的字符不得为空格，然后将余下字符复制到字符串s3中。 void format (char *s1,*s2,*s3) //将字符串s1拆分成字符串s2和字符串s3，要求字符串s2是长n且两端对齐 {char *p=s1, *q=s2; int i=0; while(*p!= '/0' && *p== ' ') p++;//滤掉s1左端空格 if(*p== '/0') {printf("字符串s1为空串或空格串/n");exit(0); } while( *p!='/0' && i0) s[j++]=stk[i--] //将第偶数个字符逆序填入原字符数组 } 14.[题目分析]本题是对字符串表达式的处理问题，首先定义4种数据结构：符号的类码，符号的TOKEN 表示，变量名表NAMEL和常量表CONSL。这四种数据结构均定义成结构体形式，数据部分用一维数组存储，同时用指针指出数据的个数。算法思想是从左到右扫描表达式，对读出的字符，先查出其符号类码：若是变量或常量，就到变量名表和常量表中去查是否已有，若无，则在相应表中增加之，并返回该字符在变量名表或常量表中的下标；若是操作符，则去查其符号类码。对读出的每个符号，均填写其TOKEN表。如此下去，直到表达式处理完毕。先定义各数据结构如下。 struct // 定义符号类别数据结构 {char data[7]; //符号 char code[7]； //符号类码 }TYPL； typedef struct //定义TOKEN的元素 {int typ； //符号码 int addr； //变量、常量在名字表中的地址 }cmp； struct {cmp data[50]；//定义TOKEN表长度<50 int last； //表达式元素个数 }TOKEN； struct {char data[15]； //设变量个数小于15个 int last； //名字表变量个数 }NAMEL； struct {char data[15]； //设常量个数小于15个 int last； //常量个数 }CONSL； int operator（char cr） //查符号在类码表中的序号 {for（i=3；i<=6；i++） if（TYPL.data[i]==cr） return（i）； } void PROCeString（） //从键盘读入字符串表达式（以‘#’结束），输出其TOKEN表示。 {NAMEL.last=CONSL.last=TOKEN.last=0； //各表元素个数初始化为0 TYPL.data[3]=‘*’；TYPL.data[4]=‘+’；TYPL.data[5]=‘（’； TYPL.data[6]=‘）’； //将操作符存入数组 TYPL.code[3]=‘3’；TYPL.code[4]=‘4’；TYPL.code[5]=‘5’； TYPL.code[6]=‘6’； //将符号的类码存入数组 scanf（“%c”，&ch）； //从左到右扫描（读入）表达式。 while（ch！=‘#’） //‘#’是表达式结束符 {switch（ch）of {case‘A’: case ‘B’: case ‘C’: //ch是变量 TY=0； //变量类码为0 for（i=1；i<=NAMEL.last；i++） if（NAMEL.data[i]==ch）break；//已有该变量，i记住其位置 if（i>NAMEL.last）{NAMEL.data[i]=ch；NAMEL.last++；}//变量加入 case‘0’: case‘1’: case‘2’: case‘3’: case‘4’: case‘5’://处理常量 case‘6’: case ‘7’:case‘8’: case‘9’: TY=1；//常量类码为1 　　 for（i=1；i<=CONSL.last；i++） if（CONSL.data[i]==ch）break；////已有该常量，i记住其位置 　 if（i>CONSL.last）｛CONSL.data[i]=ch；CONSL.last++；｝//将新常量加入 　default: //处理运算符 　 TY＝operator（ch）；//类码序号 　 i=’/0’； //填入TOKEN的addr域（期望输出空白） }//结束switch，下面将ch填入TOKEN表 TOKEN.data［++TOKEN.last］.typ=TY；TOKEN.data［TOKEN.last］.addr=i； scanf（“％c”，&ch）； //读入表达式的下一符号。 }//while }//算法结束 [程序讨论]为便于讨论，各一维数组下标均以1开始，在字符为变量或常量的情况下，将其类码用TY记下，用i记下其NAMEL表或CONSL表中的位置，以便在填TOKEN表时用。在运算符（‘+’，‘*’，‘（’，‘）’）填入TOKEN表时，TOKEN表的addr域没意义，为了程序统一，这里填入了’/0’。本题是表达式处理的简化情况（只有3个单字母变量，常量只有0..9，操作符只4个），若是真实情况，所用数据结构要相应变化。