pku2228_Naptime

http://poj.org/problem?id=2228


先考虑如何暴力：
每一段，有睡和不睡两种选择。任意一个长度为N且恰好包含B个1的01串正好对应了一组解。所以解空间是O（2^n）。


然后考虑如何优化：
f[i][j][flag]：表示长度为i，恰好有j个1，且第i个为flag（flag的取值为{0,1}，表示没睡和有睡）
然后f[i][j][flag]能从f[i-1][j][flag]（第i段不睡）和f[i-1][j-1][flag]（第i段睡）推出来，所以转移是O(1)。
转移方程：f[i][j][0] = max(f[i-1][j][0], f[i-1][j][1])
        f[i][j][1] = max(f[i-1][j-1][0], f[i-1][j-1][1] + utility[i])


接着考虑circle的问题：
分三种情况讨论：
（1）第一段不睡，这样最后一段睡不睡都无所谓：
边界为：f[1][0][0] = 0, f[1][1][1] = -INF
结果为：max(f[n][b][0], f[n][b][1])
（2）第一段睡，最后一段也睡：
边界为：f[1][1][1] = utility[1], f[1][0][0] = -INF
结果为：f[n][b][1]
（3）第一段睡，最后一段不睡：
边界为：f[1][1][1] = 0, f[1][0][0] = -INF
结果为：f[n][b][0]

【注意】之所以没有在后面贴多一截，然后直接dp，是因为这样做，状态不好表示：f[i][j][flag]表示的i个位不知道是从哪里到哪里的i个位，如果按照这样的做法，那么复杂度会变高。

最后考虑初始化的问题：
1、不能全部都memset为-INF：因为f[i][0][0]都被置为-INF，即意味着前i段都不睡是不可能的。
2、不能全部都memset为0：因为像f[i][0][1]这样的状态是不可能发生的，所以必须置为-INF。
3、解决方法：先全部置为-INF，然后在每次循环前把f[i][0][0]置为0。


要注意的问题：
由于N的范围是[3, 3830]，B的范围是[2, N)，这样数组至少是3830*3830*2，果断MLE，超内存了。
鉴于第i段只与第i-1段有关，所以果断用滚动数组，这样就变成了2*3830*2，明显降了一个阶了。

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <fstream>using namespace std;const int NEGINF = -999999999;const int N = 3830 + 10;int f[2][N][2];int u[N];int n, b;void solve(){    for (int i = 2; i <= n; i++)    {        f[i%2][0][0] = 0;        for (int j = 1; j <= b; j++)        {            f[i%2][j][0] = max(f[(i-1)%2][j][0], f[(i-1)%2][j][1]);            f[i%2][j][1] = max(f[(i-1)%2][j-1][1] + u[i], f[(i-1)%2][j-1][0]);        }    }}int main(){    //freopen("a", "r", stdin);    //freopen("b", "w", stdout);    while (scanf("%d%d", &n, &b) != EOF)    {        for (int i = 1; i <= n; i++)            scanf("%d", &u[i]);        //1 awake        memset(f, 200, sizeof(f));        f[1][0][0] = 0, f[1][1][1] = NEGINF;        solve();        int tmp1 = max(f[n%2][b][0], f[n%2][b][1]);        //1 sleep, n sleep        memset(f, 200, sizeof(f));        f[1][0][0] = NEGINF, f[1][1][1] = u[1];        solve();        int tmp2 = f[n%2][b][1];        //1 sleep, n awake        memset(f, 200, sizeof(f));        f[1][0][0] = NEGINF, f[1][1][1] = 0;        solve();        int tmp3 = f[n%2][b][0];        printf("%d\n", max(max(tmp1, tmp2), tmp3));    }}