HIT summer training Contest 11 / B another number game

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题目

一、做完这题后有了一点新的理解，最大的收获是唤醒了我以前的记忆。

这题算是dfs，但是纯的dfs会超时。怎么办呢？

dfs是对解答树进行深搜，理论上来说解答树上每个结点都代表不同的状态，但是往往我们需要的那一部分是不变的，即有交集。既然不变，就可以把第一次搜的结果记录下来，然后再搜到这种状态时（这里的状态是着眼于不变的那一部分）就直接返回结果。说了这么多，是不是勾起了点回忆？不错，就是所谓的记忆化搜索。

记忆化搜索当年看刘汝佳的白书的时候重点提到过，说的是dp（动态规划）的状态转移方程一般有两种解法，一种是分阶段递推，一种就是记忆化搜索。

搜索和dp，在这里看二者有着神奇的联系，其实记忆化搜索解dp就是对状态空间的搜索。其实以前我就得出过这样的结论，只是太久没接触dp，忘得差不多了。

二、再说这次比赛，看了 这位HITer的解题后，才了解到，这次的所有有关“数”的题目其实是称作“数位统计问题” ，是按位DP的内容。（原来如此、、、）

之前做的A题step number，跟这题的可以说是十分相似（代码都只需要较小改动），但是可以发现我A题的做法就是纯的dfs搜解答树，由于题目对解答树的约束（该数字的位数字低位总是大于等于高位数字），所有导致解答树的会结点很少，这样做也很快出来。当然用记忆化搜索的话可以得到进一步优化（会去掉对重复状态的搜索）。

但是这题，没有了像A题那种特殊的约束，解答树是类似满10叉树（只在上界会少一些分支），于是纯dfs的话必TLE（恩，我刚开始就尼玛这样做的 (⊙_⊙)。。。）

可见这A B题的顺序还是有点设计意义，很好的练习比赛~

三、代码

①纯dfs，TLE

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std;#define long long int64int sum;int mod;void solve(int isLim, int num[], int pre, int cur, int n)//pre 表示 前面几位数各位和%mod{int curLim = isLim? num[cur]: 9;if(cur == n-1){int res=0;for(int i=0; i<=curLim; i++)if((pre+i)%mod == 0)sum++;}else{for(int i=0; i<=curLim; i++){solve((isLim&&(i==num[cur]))?1: 0, num, (pre+i)%mod, cur+1, n);}}}int getnum(int x, int num[])//x用int64{int buf[20];int i;for(i=0; x; i++){buf[i] = x%10;//456  654x/=10;}for(int j=0; j<i; j++){num[j] = buf[i-j-1];}return i;}int main(){int a, b;while(scanf("%d%d%d", &a, &b, &mod) != EOF){int num[20];int n;if(a<0) { a = (1<<31)-1; n = getnum(a==1? a: a-1, num); num[9]++; }else{ n = getnum(a==1? a: a-1, num); }solve(1, num, 0, 0, n);int ans = sum;sum = 0;if(b<0){ b = (1<<31)-1; n = getnum(b, num); num[9]++; }else{ n = getnum(b, num); }solve(1, num, 0, 0, n);ans = sum-ans;if(a == 1) ans+= 1%mod == 0? 1: 0;printf("%d\n", ans);sum=0;}}

② 改成 记忆化搜索，AC~

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std;#define long long int64int mod;#define MAXN 20#define MAXM 102#define ISLIM 2int dp[MAXN][MAXM][ISLIM];int solve(int isLim, int num[], int pre, int cur, int n)//pre 表示 前面几位数各位和%mod{if(dp[cur][pre][isLim]!=-1) return dp[cur][pre][isLim];int curLim = isLim? num[cur]: 9;if(cur == n-1){int res=0;for(int i=0; i<=curLim; i++)if((pre+i)%mod == 0)res++;return dp[cur][pre][isLim] = res;}else{int res=0;for(int i=0; i<=curLim; i++){res += solve((isLim&&(i==num[cur]))?1: 0, num, (pre+i)%mod, cur+1, n);}return dp[cur][pre][isLim] = res;}}int getnum(int x, int num[])//x用int64{int buf[20];int i;for(i=0; x; i++){buf[i] = x%10;//456  654x/=10;}for(int j=0; j<i; j++){num[j] = buf[i-j-1];}return i;}int main(){int a, b;while(scanf("%d%d%d", &a, &b, &mod) != EOF){memset(dp, -1, sizeof(dp));int num[20];int n;if(a<0) { a = (1<<31)-1; n = getnum(a==1? a: a-1, num); num[9]++; }else{ n = getnum(a==1? a: a-1, num); }int ans = solve(1, num, 0, 0, n);if(b<0){ b = (1<<31)-1; n = getnum(b, num); num[9]++; }else{ n = getnum(b, num); }memset(dp, -1, sizeof(dp));ans = solve(1, num, 0, 0, n) - ans;if(a == 1) ans+= 1%mod == 0? 1: 0;printf("%d\n", ans);}}