POJ 2773 欧几里德

参考：http://www.cnblogs.com/ACShiryu/archive/2011/08/07/poj2773.html

题目大意就是给出n和k求出第k个与n互素的数

如果知道欧几里德算法的话就应该知道gcd（b×t+a，b）=gcd（a，b）  （t为任意整数）

则如果a与b互素，则b×t+a与b也一定互素，如果a与b不互素，则b×t+a与b也一定不互素

故与m互素的数对m取模具有周期性，则根据这个方法我们就可以很快的求出第k个与m互素的数

假设小于m的数且与m互素的数有k个，其中第i个是ai，则第m×k+i与m互素的数是k×m+ai

#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;int pri[1000000];int gcd ( int a , int b ) {    return b == 0 ? a : gcd ( b , a % b ) ;}int main(){    int m , k ;    while ( cin >> m >> k )     {        int i , j ;        for ( i = 1 , j = 0 ; i <= m ; i ++ )            if ( gcd ( m , i ) == 1 )                pri [ j ++ ] = i ;                if ( k%j != 0)            cout <<k/j * m +pri[k%j-1] << endl;        else//要特别考虑k%j=0的情况，因为数组是从0开始的，第i个对应的是pri[i-1]            cout << (k/j-1)*m+pri[j-1] << endl ;    }    return 0;}

对m求欧拉函数的同时对m进行分解，求出m的所有素因子，所有与m不互素的数，都至少与m有一个公共素因子，于是，我们可以在每次找到一个m的素因子后，将它的整数倍标记，这样，后面枚举的时候就可以用O(1)的时间判断了

#include <iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<algorithm>#include<ctime>#include<map>#include<vector>using namespace std;const int N=1000000;int prime[801];//保存1000以内的素数int num;//1000以内素数的个数int isprime[1000001];int flag[1000001];//flag[i]表示i是否与当前m互质void getprime()//筛出素数{for(int i=2;i<=1000000;i++)if(isprime[i]==0){prime[num++]=i;for(int j=1;j*i<=1000000;j++)isprime[j*i]=1;}}int euler(int n)//求出n的欧拉函数并且筛出所有与其互质的数flag[i]==0表示n与i不互质{int nn=n;int res=n;for(int i=0;i<num&&prime[i]*prime[i]<=n;i++){if(n%prime[i]==0){res=res/prime[i]*(prime[i]-1);while(n%prime[i]==0){n/=prime[i];}for(int j=prime[i];j<=nn;j=j+prime[i])//所有prime[i]的倍数肯定与n不互质{flag[j]=1;}}}if(n>1){res=res/n*(n-1);for(int j=n;j<=nn;j+=n){flag[j]=1;}}return res;}int solve(int key){int cnt=0;for(int i=1;i<=1000001;i++){if(flag[i]==0)cnt++;if(cnt==key)return i;}}int main(){int m,k;getprime();while(scanf("%d%d",&m,&k)!=EOF){memset(flag,0,sizeof(flag));if(m==1){printf("%d\n",k);continue;}int f=euler(m);int key=(k-1)%f+1;printf("%I64d\n",(__int64)((k-1)/(f)*m+solve(key)));}}