poj 2773 欧几里德算法

题意：给出m，k，求第k小的与m互质的数。

分析：根据gcd的求法，我们可知，求最大公约数的第一步是用大数对小数取余。gcd(a,b)==gcd(a%b,b)，进一步推出gcd(a,b)==gcd(a+b, b)。也就是说，当求出了1~m间与m互质的数之后，把这些数加上m就可以得到m~2m间的与m互质的数。而且m~2m间不会有某个与m互质的数被漏掉。因为如果m<=a<=2m，且gcd(a, m)==1，那么gcd(a - m, m)必然等于1。也就是必然有个在1~m间的数a-m，可以通过加m的方式得到a。所以与m互质的数是有周期性的。我们只需要求出第一个周期即可。

解题代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<stdlib.h>#include<algorithm>using namespace std;#define N 1000000int pri[N];int gcd(int a,int b){    return b==0?a:gcd(b,a%b);}int main(){    int n,k;    while(~scanf("%d %d",&n,&k))    {        int j=0;        for(int i=1;i<=n;i++)            if(gcd(i,n)==1)             pri[j++]=i;        if(k%j!=0)            printf("%d\n",k/j*n+pri[k%j-1]);        else            printf("%d\n",(k/j-1)*n+pri[j-1]);    }    return 0;}