Hdu 3903 Trigonometric Function(3)

这道题关于分子已经是有理数的证明过程就不写了，另外想说的一点就是关于强制转换，比方说int a，b；long long sum；

要计算（a*a+b*b），在a*a+b*b有可能超出int范围时，强制转换成long long时，下面的做法是错误的：

                   sum=(long long)(a*a+b*b)

因为超出以后已经变成负数了，在强制也还是负的；应该这样：

             sum=（long long）a*a+b*b；

这样，在计算过程中转化为long long了；以前在这个问题上是个误区，谨记。。

证明：

引理1：若cosA 为有理数，n 为整数，则cos(nA)也为有理数。
证：n=1,2 时，cos(nA)为有理。
若 n=1..k 时均成立，即n<=k 时，cos(nA)为有理数，此时有cos(kA) =
cos((k-1)A)*cos(A) - sin((k-1)A)*sin(A)，故sin((k-1)A)*sin(A)
有理。
当 n=k+1 时:
有cos((k+1)A) = cos((k-1)A)*cos(2A) - sin((k-1)A)*sin(2A) =
cos((k-1)A)*cos(2A) - sin((k-1)A)*2*sinA*cosA.
由于sin((k-1)A)*sin(A)与cos(nA)(其中n<=k)有理.
故cos((k+1)A)有理，所以对所有正整数n，cos(nA)为有理数，由此可得对
所有整数n，cos(nA)为有理数。证毕

引理 2：若cosA 为有理数，则sin(nA) = u*sinA，其中u 为一有理数。
证：n=1 时成立。
若 n=k 成立，即sin(kA)=u*sinA，其中u 为有理数，则sin((k+1)A) =
sin(kA)*cosA + sinA*cos(kA) ， 由引理1 得cos(kA) 有理， 故
sin((k+1)A) = (u*cosA+cos(kA)) * sinA = v*sinA 中的v 为有理
数，得证。

#include<stdio.h>#include<math.h>int main(){    int t,a,b,c,n,m,k;    long long int sum,p;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&n,&m,&k);            sum=(4ll*a*a*b*b)-((long long )a*a+b*b-c*c)*((long long)a*a+b*b-c*c);        p=(long long)sqrt((double)sum);        if(p*p==sum)          printf("YES\n");        else          printf("NO\n");    }    return 0;}