hdu2048

 

2011ACM/ICPC中国大陆赛区信息汇集~

神、上帝以及老天爷

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 9133    Accepted Submission(s): 3884

Problem Description

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

 

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

 

Sample Input

12

 

Sample Output

50.00%

 

通过错排先求出发生这种情况的所有可能性:

错排思想：

当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n)表示,那么M(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不对应的方法数,其它类推.

　　第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法;

　　第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况.1,把它放到位置n,那么,对于剩下的n-2个元素,就有M(n-2)种方法;2,不把它放到位置n,这时,对于这n-1个元素,有M(n-1)种方法;

　　综上得到

　　M(n)=(n-1)[M(n-2)+M(n-1)]

　　特殊地，M(1)=0,M(2)=1

代码：
 s[1] = 0;
 s[2] = 1;
 for( i = 3 ; i <= 24 ; i++)
 {
  s[i] = (i-1)*(s[i-1]+s[i-2]);
 }

然后算出总的情况数；再把这两个数一比就得出答案了。

#include<stdio.h>
__int64 f[21],sum;
int main()
{
 int i,t,n;
 f[1]=0;f[2]=1;
 for(i=3;i<21;i++)//错排！
  f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
 scanf("%d",&t);
 while(t--)
 {
  scanf("%d",&n);
  sum=1;
  for(i=1;i<=n;i++)
   sum*=i;
  printf("%.2lf%%\n",f[n]*100.0/sum);

 }
 
 return 0;
}