POJ1637 Sightseeing tour（混合欧拉图的判断）

给出一张混合图（有有向边，也有无向边），判断是否存在欧拉回路。

首先是对图中的无向边随意定一个方向，然后统计每个点的入度（indeg）和出度（outdeg），如果（indeg - outdeg）是奇数的话，一定不存在欧拉回路；

如果所有点的入度和出度之差都是偶数，那么就开始网络流构图：

1，对于有向边，舍弃；对于无向边，就按照最开始指定的方向建权值为 1 的边；

2，对于入度小于出度的点，从源点连一条到它的边，权值为（outdeg - indeg）/2；出度小于入度的点，连一条它到汇点的权值为（indeg - outdeg）/2 的边；

构图完成，如果满流（求出的最大流值 == 和汇点所有连边的权值之和），那么存在欧拉回路，否则不存在。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#include<climits>#define find_min(a,b) a<b?a:busing namespace std;const int N = 210;struct Edge{int s,e,v,next;}edge[10*N];int n,m,e_num,cnt,head[N],d[N],sp,tp;int sum,indeg[N],outdeg[N];void AddEdge(int a,int b,int c){edge[e_num].s=a; edge[e_num].e=b; edge[e_num].v=c;edge[e_num].next=head[a]; head[a]=e_num++;edge[e_num].s=b; edge[e_num].e=a; edge[e_num].v=0;edge[e_num].next=head[b]; head[b]=e_num++;}void init(){int i,a,b,c;scanf("%d%d",&n,&m);e_num=0;memset(head,-1,sizeof(head));memset(indeg,0,sizeof(indeg));memset(outdeg,0,sizeof(outdeg));for(i=0;i<m;i++){scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);indeg[b]++;outdeg[a]++;if(c==0) AddEdge(a,b,1);}}void getmap(){int i;sum=0;for(i=1;i<=n;i++){//有向边建图,无向边舍弃if(indeg[i] < outdeg[i])AddEdge(0,i,(outdeg[i]-indeg[i])/2);else if(indeg[i] > outdeg[i]){AddEdge(i,n+1,(indeg[i]-outdeg[i])/2);sum+=(indeg[i]-outdeg[i])/2;}}}int bfs(){queue <int> q;memset(d,-1,sizeof(d));d[sp]=0;q.push(sp);while(!q.empty()){int cur=q.front();q.pop();for(int i=head[cur];i!=-1;i=edge[i].next){int u=edge[i].e;if(d[u]==-1 && edge[i].v>0){//没有标记,且可行流大于0d[u]=d[cur]+1;q.push(u);}}}return d[tp] != -1;//汇点是否成功标号,也就是说是否找到增广路}int dfs(int a,int b){//a为起点int r=0;if(a==tp)return b;for(int i=head[a];i!=-1 && r<b;i=edge[i].next){int u=edge[i].e;if(edge[i].v>0 && d[u]==d[a]+1){int x=find_min(edge[i].v,b-r);x=dfs(u,x);r+=x;edge[i].v-=x;edge[i^1].v+=x;}}if(!r)d[a]=-2;return r;}int dinic(int sp,int tp){int total=0,t;while(bfs()){while(t=dfs(sp,INT_MAX))total+=t;}return total;}void solve(){int i,flag=1;for(i=1;i<=n;i++){if( (indeg[i]-outdeg[i])%2==1 ){flag=0;break;}}if(!flag)puts("impossible");else{getmap();int ans=dinic(sp,tp);if(sum==ans) puts("possible");else puts("impossible");}}int main(){int t;scanf("%d",&t);while(t--){init();sp=0; tp=n+1;solve();}return 0;}