Heap_Sort,Shell_Sort and Quick_Sort

介绍三种排序，堆排序、希尔排序和快速排序。

首先是堆排序：一个有n个记录的线性序列{R1,R2,R3,....Rn},其关键字序列{K1,K2,....,Kn}

                         满足{Ki<=K2i Ki<=K(2i+1)}或者是大于等于 那么就称之为堆。如果用一课完全二叉

                         来表示堆的话，就是说该树中的非叶子结点的值均不大于(或不小于)其左右两个分支结点的值。

堆排序有两个关键步骤: (1)构造堆，将一个无序序列初始化为一个堆；
                                      (2)调整堆，在输出了堆的根节点之后，调整剩余元素成为一个新的堆.

下面是代码      

#include<iostream>using namespace std;void HeapSort(int a[],int n); //堆排序void HeapAdjust(int a[],int s,int m); //调整堆int main(){int a[8]={20,25,18,33,58,95,46,20};int i;HeapSort(a,8);for(i=7;i>=0;i--)cout<<a[i]<<"  ";cout<<endl;return 0;}  /*调整堆*//*---------------------------------------------------------/ 假设在输出根节点之后,以最后一个元素代替它。此时根节      / 点的左右子树均为堆， 则只需要自上而下进行调整即可。      / 首先将它和左右子树相比较，如果根节点比它两个子结点       / 的值都小，那么就是堆了不用调整；否则，让根结点和其中     / 较小的结点值互换，先让根节点满足堆的定义。可能因为交换， / 使得交换以后的结点的子树不满足堆的性质，则继续向下调整。 /---------------------------------------------------------*/void HeapAdjust(int a[],int s,int m){int temp=a[s];for(int j=2*s+1;j<=m;j*=2){if(j<m && a[j]>a[j+1])j++;             //j指向两个子结点中较小的一个if(!(temp>a[j]))break;a[s]=a[j];s=j;}a[s]=temp;     }            /*构造堆*//*-----------------------------------------------------------------/ 为构造堆，可以在已经是堆的两个自序列上加上它们的根节点，并进行   / 必要的调整使之成为更大的堆。加上根节点以后，可能不满足堆的定义  / 则可以用前面的调整堆的算法进行调整，使之称为堆。所以从一个无序   / 序列构造堆的过程就是反复调整的过程。将n个待排序的关键字序列看为  / 一棵完全二叉树,则最后一个非叶子结点为第(int)[n/2]个元素。首先，  / 将n个叶子结点看成是n个堆，然后从第int[n/2]个结点开始，依次将第  / [n/2],[n/2]-1,....,第1个结点按照堆的定义逐一加到它们的子结点上。 / 直到最后建成一个完全的堆。                                       /-----------------------------------------------------------------*/void HeapSort(int a[],int n){for(int i=(n-1)/2;i>=0;i--) //构造堆HeapAdjust(a,i,n-1);for(i=n-1;i>=0;i--)  //进行堆排序,将最小值放在序列的最后{int temp=a[0];a[0]=a[i];a[i]=temp;HeapAdjust(a,0,i-1);}}

下面是输出结果：

18  20  20  25  33  46  58  95Press any key to continue

按照数组的初态生成的堆和调整后的堆分别如下所示：

 

下面是希尔排序：

希尔排序的时间复杂度不好估量，gap的选取也没有定论，gap＝[gap/2]的程序较好写。

#include<iostream>#include<time.h>using namespace std;void Shell_Sort(int a[],int n);int main(){int i,m;cout<<"测试50000个随机数"<<endl;int p[50000]={0};srand((unsigned int)time(0));for(i=0;i<50000;i++)p[i]=rand()%10000;clock_t star=clock(),end(0);Shell_Sort(p,50000);end=clock();cout<<"用时"<<double(end-star)<<"ms"<<endl;cout<<endl;return 0;}void Shell_Sort(int a[],int n){for(int gap=n/2;gap;gap=gap/2){for(int i=gap;i<n;i++){int temp=a[i];for(int j=i;j>=gap && temp<a[j-gap];j-=gap)a[j]=a[j-gap];a[j]=temp;}}}

测试5W个随机数的排序时间是20ms左右。

最后是快速排序：

#include<iostream>#include<time.h>using namespace std;void QuickSort(int s[],int low,int high);int main(){int a[10000],i;srand((unsigned int)time(0));for(i=0;i<10000;i++)a[i]=rand()%2000;clock_t star=clock(),end(0);QuickSort(a,0,9999);for(i=0;i<10000;i++){cout<<a[i]<<" ";if((i+1)%10==0)cout<<endl;}cout<<endl;end=clock();cout<<"用时"<<double(end-star)<<"ms"<<endl;return 0;}void QuickSort(int a[],int low,int high){int i=low,j=high;int temp=a[low];while(i<j){while(i<j && a[j]>=temp)j--;if(i<j)a[i]=a[j];while(i<j && a[i]<=temp)i++;if(i<j)a[j]=a[i];}a[i]=temp;if(low<high){QuickSort(a,low,i-1);QuickSort(a,i+1,high);}}

测试5W随机数，时间10ms左右。