HDU/HDOJ 1024 The Max Sum Plus Plus
来源:互联网 发布:淘宝盗图被投诉怎么办 编辑:程序博客网 时间:2024/06/15 05:19
是别人写的解题报告,代码自己重新了一遍,但是思路依然不是特别清晰。
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024- 问题:
- 给定由n个整数(可能为负整数)组成的序列e1,e2,…,en,以及一个正整数m,要求确定序列的m个不相交子段,使这m个子段的总和达到最大。
- 分析:
- 设b(i,j)表示数组e的前j项中i个子段和的最大值,且第i个子段含e[j](1£ i £m,i£ j £n)。以下称b(i, j)为“最后一个元素属于第i子段的j元素i子段问题”。则n个元素中求i个子段的最优值显然为:
- best(i, n) = Max{ b(i, j) } (i <= j <= n)
- 计算b(i,j)的最优子结构为:
- b(i,j) = Max{ b(i, j-1) + e[i], Max{ b(i-1, t) } + e[i] } (i <= t < j)
- 这样,可以得到时间复杂度为O(m * n ^ 2)和空间复杂度为O(m * n)的MS相当漂亮而且容易理解的DP算法。当n不大的时候,这个算法足够优秀,然而,当n很大的时候,这个算法显然是不能让人满意的!
- 优化:
- 观察上面的最优子结构,我们发现b(i, j)的计算只和b(i, j-1)和b(i-1, t)有关,也就是说只和最后一个元素属于第i子段的j-1元素i子段问题和前j-1个元素的最大i-1子段问题有关(可以分别理解为将e[j]作为最后一个元素而并入第i子段和将e[j]另起一段作为第i分段)。这样,我们只要分别用curr_best和prev_best两个一维数组保存当前阶段和前一阶段的状态值b(i, *)和b(i-1, *) 就行了,内存使用也就可以降为O(2 * n)。
- 再来看看时间。分析发现,原算法低效主要是在求max_sum(i, t) = Max{b(i, t)} (i <= t < j)的时候用了O(n)的时间。其实,在求b(i, j)的过程中,我们完全可以同时计算出max_sum(i, t),因为max_sum(i,j) = Max{b(i,j), max_sum(i,j-1)},这个只花费O(1)的时间。而max_sum(i,t)不就是i+1阶段中要用到的吗?关键问题已经解决了!那如何保存max_sum呢?再开一个数组?我们可以在prev_best数组中保存!这个数组的任务相当艰巨,它既存放着i-1阶段的max_sum数值,又存放这供i+1阶段使用的i阶段的max_sum值。MS这有点矛盾?其实这是可行的。注意到我们在计算b(i,j)时只使用了prev_best[j-1],使用完了再也没有用了,这样空闲着岂不浪费?其实我们可以将max_sum(i, j-1)存放到prev_best[j-1]里面——这个主意相当不错,它让所有问题迎刃而解。
- 现在,我们得到了一个时间复杂度为O(m * n)、空间复杂度为(2 * n)的算法。这个算法相当优秀,以至于m为小常数,n = 1000000时,结果也是瞬间就出来了(此时算法的时间复杂度可以认为是O(n)的)。
#include <iostream>using namespace std;int main( ){int *f, *p, *s;int m, n, i, j, max;while(cin >> m >> n){s = (int *)malloc(sizeof(int) * (n + 1));f = (int *)malloc(sizeof(int) * (n + 1));p = (int *)calloc(n + 1, sizeof(int));for(i = 1; i <= n; i++){scanf("%d", &s[i]);}*f = 0;//注意for(i = 1; i <= m; i++){max = INT_MIN;for(j = i; j <= n; j++){if(f[j - 1] < p[j - 1])f[j] = p[j - 1] + s[j];elsef[j] = f[j - 1] + s[j];p[j - 1] = max;if(max < f[j])max = f[j];}p[j - 1] = max;}free(f);free(p);free(s);printf("%d\n", max);}return 0;}
- HDU/HDOJ 1024 The Max Sum Plus Plus
- HDOJ HDU 1024 Max Sum Plus Plus
- HDOJ 1024 Max Sum Plus Plus
- hdoj 1024 Max Sum Plus Plus
- HDOJ 1024 Max Sum Plus Plus
- Hdoj 1024 Max Sum Plus Plus 【DP】
- HDOJ-1024 Max Sum Plus Plus
- HDOJ 1024 Max Sum Plus Plus
- hdu 1024Max Sum Plus Plus
- hdu 1024 Max Sum Plus Plus--DP
- hdu 1024 Max Sum Plus Plus
- hdu 1024 Max Sum Plus Plus
- hdu 1024 Max Sum Plus Plus
- hdu 1024 Max Sum Plus Plus
- hdu 1024 Max Sum Plus Plus
- hdu 1024 Max Sum Plus Plus(dp)
- hdu 1024 max sum plus plus
- HDU 1024 Max Sum Plus Plus
- POJ1002 487-3249
- nyoj 367 Reward
- 正则表达式匹配文件内容,并打印匹配的行号
- shellcode检测——libemu原理分析
- 无法分析从服务器收到的消息。之所以出现此错误,常见的原因是: 在通过调用 Response.Write() 修改响应时,将启用响应筛选器、HttpModule 或服务器跟踪
- HDU/HDOJ 1024 The Max Sum Plus Plus
- Java的小项目 秒表
- qtp右键怎么实现啊
- BAPI_ASSET_RETIREMENT_POST 固定资产报废 BAPI
- linux 启动参数 实现
- 同步ALV数据
- error C2381:exit: 重定义;__declspec(noreturn)
- 【郭林专刊】打造一个全面的技术交流中心。。。用心去做好每一件快乐的事情。
- 内表的行列转换.