几乎所有计算机都支持二进制数据表示，即能直接识别二进制数据表示并具有相应的指令系统。 通常采用的二进制定点数据表示主要有：符号数值、反码、补码以及带偏移增值码四种形式，其中最常用的是补码形式，这些都已在计算机组成原理课程中做了详细讨论，这里不再阐述。 二进制浮点数的表示，由于不同机器所选的基值、尾数位长度和阶码位长度不同，因此对浮点数表示有较大差别，这就不利于软件在不同计算机间的移植。
美国IEEE（电子及电子工程师协会）为此提出了一个从系统结构角度支持浮点数的表示方法， 称之为IEEE标准754(IEEE，1985)，当今流行的计算机几乎都采用这一标准。
IEEE 754在标识符点数时， 每个浮点数均由3个部分组成：符号位S，指数部分E和尾数部分M。
浮点数可采用以下四种基本格式：
(1)单精度格式(32位)：E=8位，M=23位。
(2)扩展单精度格式：E≥11位，M≥31位。
(3)双精度格式(64)位：E=11位，M=52位。
(4)扩展双精度格式(64位)：E≥15位，M≥63位。
其中，单精度格式(32位)中的阶码为8位， 另有一位尾数的符号位S，处在最高位。
表示范围：
它的范围在负数的时候是从 -3.402823E38 到 -1.401298E-45，
而在正数的时候是从 1.401298E-45 到 3.402823E38 。
有效数字：
尾数23，2^23=8388608，所以有效数字是七位，但是只能保证6位，因为7位表示不了全部。
C++ primer也是这样说的，float只能保证6位有效数字，double保证10位（第四版P32）。
ps：当初研究浮点型是为了一道题：
在进行数值计算时，如果某计算工具具有7位有效数字(如程序设计语言中的单精度运算)，则在计算下列三个量
A=1012,B=1,C=-1012
的和时，如果采用不同的运算顺序，就会得到不同的结果，即
A+B+C=1012+1+(-1012)=0
A+C+B=1012+(-1012)+1=1
而在数学上，A+B+C与A+C+B是完全等价的。因此，算法与计算公式是有差别的。在设计一个算法时，必须要考虑它的可行性，否则是不会得到满意结果的。
现在这道题暂时还没有解决。。。百度上有人回答了这个问题，但是我不理解，先贴出来吧
你没弄清有效数字的定义。7位有效数字，意思是float转成十进制之后只有前面7个数字是有效的，但不是说刚好会转成7个数字。这其实就是浮点数和定点数的区别。
你的a是pow(10,12),b是1，那么a+b其实已经脱离了float能精确表示的范围。也就是说，a+b的行为是不确定的，有可能完全等于a，也可能不等于a，两种情况都属正常。
ps：明白了，是有效位数的问题：
a = 10^12 = 1000000000000, b = 1 ,c = -10^12 = -1000000000000;
a+b=1000000000001,单精度浮点数的精度保证为6位（此处可以存7位，超3402823就只能保留6位了，详细看上面解释），所以a+b=1000000 * 10^6 则a+b约等于a;
之后的解释就明了了，略去咯。
以上内容部分摘自互联网http://zhidao.baidu.com/question/37438761
http://www.hudong.com/wiki/%E5%8D%95%E7%B2%BE%E5%BA%A6
http://baike.baidu.com/view/1007029.htm
http://topic.csdn.net/u/20081007/23/15f9cef9-04a8-4b85-b748-c870b99d3ff0.html
http://zhidao.baidu.com/question/246749897.html?fr=qrl&cid=93&index=2
