浮点型的存储

1.0的浮点形式，在内存中是这样存的：

   0011 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000

符号部分：0（粉红背景处）；

指数部分：127+0=127（黄色背景处） 

底数部分：0（蓝色背景处）

转换为十进制就是：106535216

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浮点数包括float和double两种类型，float占32位，double占64位。其二进制存储格式遵循IEEE754标准。以float为例：

      

      符号位：正数为0，负数为1

      以float型数据123.456为例，分析其二进制存储格式：

      首先将十进制数123.456转换为二进制数为：1111011. 01110100101111001 

      （其中0.456如何转换为二进制？不断乘2取整，顺序排列

       如:0.734375转二进制，结果是101111。

          0.734375 x 2 = 1.46875
          0.46875 x 2 = 0.9375
          0.9375 x 2 = 1.875
          0.875 x 2 = 1.75
          0.75 x 2 = 1.5
          0.5 x 2 = 1.0） 

 

      1111011. 01110100101111001 即1. 11101101110100101111001乘以2的6次方

      首先这是一个正数，则符号位为0

      阶码为6，不过要转换成移码。

      （如何求6的移码？这里我也不太深究，我见大家都是直接6+127=133，换为2进制为10000101）

      （移码与补码的关系： [X]移与[X]补的关系是符号位互为相反数（仅符号位不同））

      尾数则为1. 11101101110100101111001的小数部分，即

11101101110100101111001

综上：123.456的二进制存储格式为：01000010111101101110100101111001

 

 

 

-------------------------------------------------以下介绍浮点数的存储------------------------------------------------------

浮点数：
     浮点型变量在计算机内存中占用4字节（Byte）,即32-bit。遵循IEEE-754格式标准。一个浮点数由2部分组成：底数m 和指数e。

    ±mantissa × 2exponent
（注意，公式中的mantissa 和 exponent使用二进制表示）
   底数部分 使用２进制数来表示此浮点数的实际值。
   指数部分 占用８-bit的二进制数，可表示数值范围为0－255。
   指数应可正可负，所以IEEE规定，此处算出的次方须减去127才是真正的指数。所以float的指数可从 -126到128
   底数部分实际是占用24-bit的一个值，由于其最高位始终为 1 ，所以最高位省去不存储，在存储中只有23-bit。
   到目前为止， 底数部分 23位加上指数部分 8位使用了31位。那么前面说过，float是占用4个字节即32-bit,那么还有一位是干嘛用的呢？ 还有一位，其实就是4字节中的最高位，用来指示浮点数的正负，当最高位是1时，为负数，最高位是0时，为正数。

   浮点数据就是按下表的格式存储在4个字节中：

    Address+0 Address+1 Address+2 Address+3

   Contents SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM
   S: 表示浮点数正负，1为负数，0为正数
   E: 指数加上127后的值的二进制数
   M: 24-bit的底数（只存储23-bit）

   注意：这里有个特例，浮点数为0时，指数和底数都为0，但此前的公式不成立。因为2的0次方为1，所以，0是个特例。当然，这个特例也不用认为去干扰，编译器会自动去识别。

举例1：计算机存储中的二进制数如何转换成实际浮点数
   通过上面的格式，我们下面举例看下-12.5在计算机中存储的具体数据：
   Address+0 Address+1 Address+2 Address+3

   Contents 0xC1 0x48 0x00 0x00
   接下来我们验证下上面的数据表示的到底是不是-12.5，从而也看下它的转换过程。

   由于浮点数不是以直接格式存储，他有几部分组成，所以要转换浮点数，首先要把各部分的值分离出来。

   Address+0 Address+1 Address+2 Address+3

   格式 SEEEEEEE EMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM

   二进制 11000001 01001000 00000000 00000000

   16进制 C1 48 00 00

    可见：

    S: 为1，是个负数。

    E:为 10000010 转为10进制为130，130-127=3，即实际指数部分为3.

    M:为 10010000000000000000000。这里，在底数左边省略存储了一个1，使用实际底数表示为 1.10010000000000000000000

    到此，我们吧三个部分的值都拎出来了，现在，我们通过指数部分E的值来调整底数部分M的值。调整方法为：如果指数E为负数，底数的小数点向左移，如果指数E为正数，底数的小数点向右移。小数点移动的位数由指数E的绝对值决定。

    这里，E为正3，使用向右移3为即得： 1100.10000000000000000000 至次，这个结果就是12.5的二进制浮点数，将他换算成10进制数就看到12.5了，如何转换，看下面：

   小数点左边的1100 表示为 (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (0 × 20), 其结果为 12 。

   小数点右边的 .100… 表示为 (1 × 2-1) + (0 × 2-2) + (0 × 2-3) + ... ，其结果为.5 。

   以上二值的和为12.5， 由于S 为1，使用为负数，即-12.5 。

   所以，16进制 0XC1480000 是浮点数 -12.5 。

举例2：浮点数转换成计算机存储格式中的二进制数。
   举例将 17.625换算成float型。
   首 先，将17.625换算成二进制位：10001.101 ( 0.625 = 0.5+0.125, 0.5即 1/2, 0.125即1/8 如果不会将小数部分转换成二进制，请参考其他书籍)
   再将 10001.101 向左移，直到小数点前只剩一位成了 1.0001101 x 2的4次方（因为左移了4位）。此时我们的底数M和指数E就出来了：

   底数部分M，因为小数点前必为1，所以IEEE规定只记录小数点后的就好，所以此处底数为 0001101 。
   指数部分E，实际为4，但须加上127，固为131，即二进制数 10000011 
   符号部分S，由于是正数，所以S为0.


   综上所述，17.625的 float 存储格式就是：

   0 10000011 00011010000000000000000

  转换成16进制：0x41 8D 00 00

  所以，一看，float还是占用了4个字节。

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double在内存中的保存，double是8个字节64位，其中最高位63位是符号位，1表示该数为负，0正；62-52位，一共11位是指数位；51-0位，一共52位是尾数位。

举例3：按照IEEE浮点数表示法，下面将把double型浮点数38414.4转换为十六进制代码。

把整数部和小数部分开处理:整数部直接化十六进制：960E。小数的处理:  
  0.4=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+……  
          实际上这永远算不完！这就是著名的浮点数精度问题。所以直到加上前面的整数部分算够53位就行了（隐藏位技术：最高位的1  
   
  不写入内存）。  
          如果你够耐心，手工算到53位那么因该是：38414.4(10)=1001011000001110.0110101010101010101010101010101010101(2)  
  科学记数法为：1.001……乘以2的15次方。指数为15！  
          于是来看阶码，一共11位，可以表示范围是-1024   ~   1023。因为指数可以为负，为了便于计算，规定double型阶码都先加上1023，在这里，  
   
  15+1023=1038。二进制表示为：100   00001110  
          符号位：正——   0   ！  
          合在一起（尾数二进制最高位的1不要）：  
  01000000   11100010   11000001   11001101   01010101   01010101   01010101   01010101  

  按字节倒序存储的十六进制数就是：  
  55   55   55   55   CD   C1   E2   40

 

转自：http://blogold.chinaunix.net/u3/117012/showart_2312474.html

 

 

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对于下面的程序，我用VS2003运行的结果第一个是0，第二个是一个很大的数。 
#include <stdio.h> 
int main() 
{ 
    printf("%f",5);    //line 1 
    printf("%d",5.01);  //line 2 
}

具体原因在论坛上提问后得到结果。引用答案如下

    关键你要理解浮点数的存储格式！ 

printf("%f",5);    //line 1 
5在内存中是 0x00 00 00 05，按照float格式解释是一个无限接近于0的浮点数数 

    printf("%d",5.01);  //line 2 
5.01按照整数去解释，这个数应该是一个非常大的整数

帮1楼补充几句： 
这是printf可变参数不做类型检查引起的。 
int printf(const char *format, ...); 

printf("%f",5);    //line 1 
编译器在给printf传参的时候，不知道这个5应该传什么类型，所以只能按1楼所说整数的格式传进去。在printf里面使用这个参数的时候却是按照"%f"的要求解释成了浮点数。 
前面的"%f"对编译器来说就是一个普通字符串而已，编译器不懂printf的格式。 
所以可变参数的函数是很危险的，尽量少用。 

如果是一个普通的函数，编译器就会根据函数原型，在传参的时候自动做类型转换。 
比如 
void foo(float f); 
...... 
    foo(5); 
在这里编译器知道foo需要一个浮点数，事先就会把5转换成浮点数的格式传进去。

 

转自：http://blog.csdn.net/zhouxqwh/archive/2008/08/19/2794233.aspx