【dp】石子合并问题

问题描述：

 在一个圆形操场的四周摆放着n 堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻  的2 堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。

编程任务：

 试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。

数据输入：

 包含两行，第1 行是正整数n（1<=n<=100），表示有n堆石子。
   第2行有n个数，分别表示每堆石子的个数。 

结果输出:

 输出两行。 
    第1 行中的数是最小得分；第2 行中的数是最大得分。

样例：

 4
 4 4 5 9

43
54

核心思想

 f[i,j]=min{f[i,k]+f[p,j-1]+sum[i,(i+j-2)modn+1](2<=j<=n,1<=i<=n,1<=k<=j-1,p=(i+k-1)mod  n+1)}，前i个石子合并j次的最小合并/最大合并，环

var a:array[1..200] of longint; n,tot:longint; f:array[1..200,1..200] of longint; sum:array[1..200,1..200] of longint;procedure init;var i,j,k:longint; begin  tot:=0;  readln(n);  fillchar(sum,sizeof(sum),0);  for i:= 1 to n do   begin    read(a[i]);    tot:=tot+a[i]; end;  for i:= 1 to n do   for j:= i to n do    if i=j then sum[i,j]:=a[i]     else      if j>i then sum[i,j]:=sum[i,j-1]+a[j];  for i:= 2 to n do   begin    for j:= 1 to i-1 do     if i=j+1 then sum[i,j]:=tot      else       sum[i,j]:=tot-sum[j+1,i-1]; {<环上的sum处理>}   end; end;procedure main;var i,j,k,p:longint; data,ans:longint; begin  fillchar(f,sizeof(f),100);  for i:= 1 to n do f[i,1]:=a[i];  for j:= 2 to n do  for i:= 1 to n do   for k:= 1 to j-1 do    begin      p:=(i+k-1) mod n +1 ;{<处理环>}      data:=f[i,k]+f[p,j-k]+sum[i,(i+j-2) mod n+1];      if f[i,j]>data then f[i,j]:=data;    end;  ans:=maxlongint;  for i:= 1 to n do if f[i,n]<ans then ans:=f[i,n];  writeln(ans-tot);  fillchar(f,sizeof(f),0);  for i:= 1 to n do f[i,1]:=a[i];  for j:= 2 to n do  for i:= 1 to n do   for k:= 1 to j-1 do    begin      p:=(i+k-1) mod n +1 ;      data:=f[i,k]+f[p,j-k]+sum[i,(i+j-2) mod n +1];      if f[i,j]<data then f[i,j]:=data;    end;  ans:=0;  for i:= 1 to n do if f[i,n]>ans then ans:=f[i,n];  writeln(ans-tot); end;begin assign(input,'p35.in');reset(input); assign(output,'p35.out');rewrite(output); init; main; close(input);close(output);end.

题目来源：《算法设计与分析》第三章动态规划