求最大公约数问题
来源:互联网 发布:双11淘宝每年销售额 编辑:程序博客网 时间:2024/06/03 17:39
最大公约数问题,也不是个很难的问题,如果知道思路就很容易了。对于最大公约数问题,最简单的思路应该算是直接循环从1开始用两个数对其做除法了,找出最大公约数。不过这思路太没技术含量了,效率也低,如果数字很大,还是很慢的。
一般解决最大公约数问题的方法是:辗转相除法(欧几里德算法)。
算法思想为(注意:b<a):
1.a÷b,令r为所得余数(0≤r<b)。若r=0,算法结束;b即为答案。
2.互换:置a←b,b←r,并返回第一步。
根据这个思路,可以使用循环搞定,当然,很明显可以用递归搞定。
还有一种思路解决最大公约数问题,称为更相减损术,思路也很简洁,大概如下:对于a、b,如果a>b,那么a=a-b,否则b=b-a;循环以上操作,直到a=b,那么a=b=最大公约数。
以下是上述算法的程序代码:
- #include <stdio.h>
- /*
- 更相减损法
- */
- int gcd1(int a,int b)
- {
- while(a!=b)
- {
- if(a>b)
- a=a-b;
- else
- b=b-a;
- }
- return a;
- }
- /*
- 辗转相除法
- 求两个数的最大公约数
- */
- int gcd2(int a,int b)
- {
- if(a<b)
- {
- a=a+b;
- b=a-b;
- a=a-b;
- }
- int r;
- while(b!=0)
- {
- r=a%b;
- a=b;
- b=r;
- }
- return a;
- }
- /*
- 辗转相除法
- 递归解法
- */
- int gcd3(int a,int b)
- {
- if(b==0)
- return a;
- else return gcd3(b,a%b);
- }
- int main()
- {
- printf("最大公约数:%d/n",gcd1(9,3));
- printf("最大公约数:%d/n",gcd2(9,3));
- printf("最大公约数:%d/n",gcd3(9,3));
- return 0;
- }
对于求最小公倍数的问题,如果求出了最大公约数,那么就很容易了,因为:
最小公倍数=a*b/gcd(a,b)。为了防止a*b溢出,可以写成:a/gcd(a,b)*b。
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