quickSort学习

      quickSort，就如他的名字一样，他是一种快速的分而治之的算法，即运用了分治的思想，将一个大问题，分割成几个不相交的问题，采取各个击破的办法来进行问题的解决。

       刚接触这个算法的时候，记得老师说过的印象最深的一句话就是：quickSort算法实际上就是一个归位的过程。怎么理解呢？

我们先来看一下问题定义：

问题定义：

        输入： 数组x【0...n-1】

        输出： 有序数组x【0...n-1】

对于输入的数组x【0...n-1】当然了，这个肯定是无序的了，那么quickSort是怎么把他变成一个有序数组的呢？

我们选取x【0...n-1】中的一个数tmp作为基准，当我进行扫描数组的时候，将小于tmp的全部放到tmp的前面，而大于tmp的全部放到tmp的后面，这样的话我们将数组分成了三部分

1.大于tmp的部分。

2.等于tmp的部分。

3.小于tmp的部分。

显然1和3是被分成的两个更小的不相交的子问题，然后我们就可以利用分而治之的思想采用递归来进行问题的解决。而第二部分已然是我们想要的结果，无需做过多的操作，也就是上面所说的，我已经把他给归位了。

那接下来的问题就集中在两方面：

1.怎么选取这个tmp

    1.通常的考虑是选择数组的第一个数作为tmp来划分数组

    2.随机选取模式，这样会避免最坏情况的发生。

2.如何用tmp来进行数组划分

这里参考介绍两种方法：

伪代码1：quickSort(x[],l,u)

    if l>=u then return ;

    /*

     * 根据特定的值，划分数组，最终将该值放到正确的位置p；

     */

    m = l

    for i = [l+1,u]

          if(x[i] < x[l])

          swap(++m,i)

     swap(l,m);

     quickSort(x[],l,p-1);

     quickSort(x[],p+1,u);

伪代码2：quickSort（x[],l,u）

if l>=u then return ;

    /*

     * 根据特定的值，划分数组，最终将该值放到正确的位置p；

     */

t = x[l]; i = l; j = u+1;

loop

    do i++; while(i<=u && x[i]<t)

    do j--; while(x[j] > t)

    if i>j

        break

    temp = x[i]; x[i] = x[j]; x[j] = temp;

swap(l,j)

quicksort(x,l,j-1)

quicksort(s,j+1,u)

从直观上来说第二种方法更好理解写，我当初理解第一种方法的时候是试着模仿整个循环过程才理解的。

 

效率分析：顾名思议，快排，意思也就是说他很快了，该算法平均时间复杂度是O（n*logn），最坏的情况下是O（n^2）

        １.最坏情况分析：从整个算法的流程来看，如果输入数组已经是非降序排列的了，那门每次调用最小的元素总是作为基数，结果调用了quickSort(x,1,n),quickSort(x,2,n).......quickSort(x,n,n),在分析其中的划分过程可知，总的比较次数为：（n-1）+（n-2）+（n-3）+...+1+0 = n（n-1）/2 = O（n^2）;如果碰到了这种情况，效率确实也退化到了类似于选择排序等的地步，导致这种结果的是每次基数的位子是固定的，在前面提到了还有一种选择方式，即随机选择即从数组中随机选择一个数作为基数 swap(l,randomint(l,u))。这样的话，在一个大型的数据中，如1 000 000 000 数据，就很难出现最坏情况了，如果出现了的话，就证明你可以去买彩票了。如果你运气在好一点每一次选到的都是中项的话，那门递推关系式为C(n) = 2 C(n/2) + O（n），递推式解C(n) = O(n*logn)

​    ​    ​ 2.平均情况分析：考虑几方面：对于一个数据集合，每一种数据组合的概率分布式一样的，也就是每个排列出现的概率是等可能的。 （组合数学没学好啊，递推过程看的很模糊。。。。）最后求出来的结果是C（n） = 1.44nlogn = O(nlogn);

 

 

参考：1.Programming Pearls

         2.算法设计技巧与分析

​    ​    ​ 3.数据结构与问题求解（c++版）