已知入栈顺序的n个元素求合理的出栈序列有多少种

 

       在这里先介绍一下好括号序列

      好括号序列是指它有一半的走括号和一半的右括号组成，在这个序列中任意找一个空左边的序列右括号数目一定不超过左括号数。）（且从左向右看这个括号序列，看到的右括号数目不超过左括号数。）

      下面介绍求证有n个左括号组成的好括号列的个数为

   

证：n个左括号n个右括号组成的括号序列共计个。只要算出n个左括号n个右括号组成的坏括号序列的个数，即可轻易的得出答案。

设a1,a2,a3,。。。a2n是n个左括号n个右括号组成的坏括号序列。其中必存在一个最小的j是的a1，a2，。。。aj中右括号比左括号多1个。把aj+1，aj+2.。。。a2n的左括号变成右括号，有括号变成左括号。这时共有n-1个左括号，n+1个有括号；尚需变换的过程是可逆的。故n个左括号n个右括号组成的坏括号的序列与n-1个左括号n+1个有括号组成的坏括号一一对应，而n-1个左括号n+1个有括号组成的坏括号得数目是

则易得好括号的序列有：

c(n)=

 

这也是著名的catalan数。

下面讨论已知入栈顺序的n个元素求合理的出栈序列有多少种

将左括号换成元素的进栈，右括号换成元素出栈。好括号的规律刚好对应于栈中没有元素的时候不可以出栈。

则出栈的序列刚好等于catalan数。

 判断一个数是不是好括号序列

题目来自于LeetCode

Valid Parentheses

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Question Solution 

Given a string containing just the characters '(', ')', '{', '}', '[' and ']', determine if the input string is valid.

The brackets must close in the correct order, "()" and "()[]{}" are all valid but "(]" and "([)]" are not.

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class Solution {public:    bool isValid(string s) {        if(s.size()==0||s.size()%2==1)             return false;         stack<char> st;         st.push(s.at(0));         for(string::iterator it=s.begin()+1;it!=s.end();++it)         {             if(st.empty())           st.push(*it);           else{           if((*it)-st.top()==1||(*it)-st.top()==2)              st.pop();             else              st.push(*it);           }         }         return st.empty();            }};