关于N个数1--N数顺序入栈，有多少种出栈方式的问题

这是一个排列组合的问题，赫赫有名的卡特兰数

举例说明，共有一个1，2，3，4四个数，入栈方式有

1入，2入，3入，4入，4出，3出，2出，1出 故出栈顺序4，3，2，1

1入，1出，2入，3入，4入，4出，3出，2出 故出栈顺序1，4，3，2

1入，1出，2入，2出，3入，4入，4出，3出 故出栈顺序1，2，4，3

1入，1出，2入，2出，3入，3出，4入，4出 故出栈顺序1，2，3，4

1入，2入，2出，3入，4入，4出，3出，1出 故出栈顺序2，4，3，1

... ...

实际上解决此问题可以这样做：假设n个元素的出栈有 H(n)种方式，对于n>=2

假设索引为i个元素第一个出栈，那么后面的出栈方式分为两块，一个是 1-- i-1的出栈方式，其有H(i-1)，另外是i+1至n的出栈方式,共有H(n-i):

故其对于元素索引为i的元素第一个出栈共有H(i-1)*H(N-i)种出栈方式

那么

H(N) = H(1-1)*H(N-1)+(2-1)*(N-2)+....+H(N-1)*H(1-1)取H(0)=1,H(1)=1，这是一个标准的求取卡特兰数问题

C语言代码实现为一下：递归实现

int catlin(int N)

{

                 if (0 == N || 1 == N) return 1;

                 int sum = 0;

                 for (int i = 0; i < N; i++)

                                sum += catlin(i)*catlin( N - i - 1);

                 return sum;

}

对应的排列组合为C(2n,n) - C(2n,n+1)