堆排序算法
来源:互联网 发布:淘宝客定向计划 编辑:程序博客网 时间:2024/06/03 16:46
这篇文章主要是日前朋友写过一个堆排序的算法,而我对这一块儿基本上都忘光了,于是翻书,查询网络,重新建立起堆及堆排序的概念
第一部分是从网上查到的一篇关于用C++实现的堆排序的文章,第二部分则是朋友写的堆排序的代码,我调试过,现在算是对堆排序又有了重新的认识。以后说不定用得着,先挂在这儿了。
转载地址: http://www.cppblog.com/bujiwu/archive/2008/10/26/65146.html
1、 堆排序定义
n个关键字序列Kl,K2,…,Kn称为堆,当且仅当该序列满足如下性质(简称为堆性质):
(1) ki≤K2i且ki≤K2i+1 或(2)Ki≥K2i且ki≥K2i+1(1≤i≤ )
若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构,则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树:树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字。
【例】关键字序列(10,15,56,25,30,70)和(70,56,30,25,15,10)分别满足堆性质(1)和(2),故它们均是堆,其对应的完全二叉树分别如小根堆示例和大根堆示例所示。
2、大根堆和小根堆
根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小根堆。
根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最大者,称为大根堆。
注意:
①堆中任一子树亦是堆。
②以上讨论的堆实际上是二叉堆(Binary Heap),类似地可定义k叉堆。
3、堆排序特点
堆排序(HeapSort)是一树形选择排序。
堆排序的特点是:在排序过程中,将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构,利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系【参见二叉树的顺序存储结构】,在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录。
4、堆排序与直接插入排序的区别
直接选择排序中,为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录,必须进行n-1次比较,然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录,又需要做n-2次比较。事实上,后面的n-2次比较中,有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过,但由于前一趟排序时未保留这些比较结果,所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。
堆排序可通过树形结构保存部分比较结果,可减少比较次数。
5、堆排序
堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征,使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。
1 /* 2 堆排序 3 (1)用大根堆排序的基本思想 4 ① 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆,此堆为初始的无序区 5 ② 再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换, 6 由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n],且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key 7 ③ 由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质,故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。 8 然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换, 9 由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n],且仍满足关系R[1..n- 2].keys≤R[n-1..n].keys,10 同样要将R[1..n-2]调整为堆。11 ……12 直到无序区只有一个元素为止。13 (2)大根堆排序算法的基本操作:14 ① 初始化操作:将R[1..n]构造为初始堆;15 ② 每一趟排序的基本操作:将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换,然后将新的无序区调整为堆(亦称重建堆)。16 注意:17 ①只需做n-1趟排序,选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。18 ②用小根堆排序与利用大根堆类似,只不过其排序结果是递减有序的。19 堆排序和直接选择排序相反:在任何时刻,堆排序中无序区总是在有序区之前,20 且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止。 21 */22 23 //生成大根堆24 void HeapAdjust(int SortData[],int StartIndex, int Length)25 {26 while(2*StartIndex+1 < Length)27 {28 int MinChildrenIndex = 2*StartIndex+1 ;29 if(2*StartIndex+2 < Length )30 {31 //比较左子树和右子树,记录最大值的Index32 if(SortData[2*StartIndex+1]<SortData[2*StartIndex+2])33 {34 MinChildrenIndex = 2*StartIndex+2;35 }36 }37 if(SortData[StartIndex] < SortData[MinChildrenIndex])38 {39 //交换i与MinChildrenIndex的数据40 int tmpData =SortData[StartIndex];41 SortData[StartIndex] =SortData[MinChildrenIndex];42 SortData[MinChildrenIndex] =tmpData;43 //堆被破坏,需要重新调整44 StartIndex = MinChildrenIndex ;45 }46 else47 {48 //比较左右孩子均大则堆未破坏,不再需要调整49 break;50 }51 }52 53 return;54 }55 56 //堆排序57 void HeapSortData(int SortData[], int Length)58 {59 int i=0;60 61 //将Hr[0,Lenght-1]建成大根堆62 for (i=Length/2-1; i>=0; i--)63 {64 HeapAdjust(SortData, i, Length);65 }66 67 for (i=Length-1; i>0; i--)68 {69 //与最后一个记录交换70 int tmpData =SortData[0];71 SortData[0] =SortData[i];72 SortData[i] =tmpData;73 //将H.r[0..i]重新调整为大根堆74 HeapAdjust(SortData, 0, i);75 }76 77 return;78 }
下半部分是朋友写的堆排序的代码,方便日后查询
#include <stdio.h>#define ARRAY_SIZE(ary) (sizeof(ary) / sizeof((ary)[0]))#define PRINT_ARY(ary, size) do { \ int i = 0; \ for (; i < size; ++i) \ printf("%d ", ary[i]); \ puts(""); \} while (0)#define PARENT(i) ((i) / 2)#define LEFT(i) (2 * (i))#define RIGHT(i) (LEFT(i) + 1)typedef struct _HEAP{ int *a; int nSize;}HEAP;#define HEAP_SIZE(pHeap) (((HEAP*)(pHeap))->nSize)void swap(int *p, int *q){ int t = *p; *p = *q; *q = t;}void max_heapipy(HEAP *pHeap, int nPos){ int l = LEFT(nPos); int r = RIGHT(nPos); int nLargest; if (l < HEAP_SIZE(pHeap) && pHeap->a[l] > pHeap->a[nPos]) { nLargest = l; } else { nLargest = nPos; } if (r < HEAP_SIZE(pHeap) && pHeap->a[r] > pHeap->a[nLargest]) { nLargest = r; } if (nLargest != nPos) { swap(pHeap->a + nPos, pHeap->a + nLargest); max_heapipy(pHeap, nLargest); }}void build_heap(HEAP *pHeap){ int i; for (i = HEAP_SIZE(pHeap) / 2 - 1; i > -1; --i) { max_heapipy(pHeap, i); }}void heap_sort(HEAP *pHeap){ int i; int nHeapSize = HEAP_SIZE(pHeap);//pHeap->nSize; build_heap(pHeap); PRINT_ARY(pHeap->a, pHeap->nSize); for (i = nHeapSize - 1; i > 0; ) { swap(pHeap->a, pHeap->a + i); i = --HEAP_SIZE(pHeap) - 1; max_heapipy(pHeap, 0); } pHeap->nSize = nHeapSize;}int main(int argc, char *argv[]){ //int ary[] = { 1, 4, 2, 8, 14, 16, 9, 7, 3, 10 }; //int ary[] = { 5, 13, 2, 25, 7, 17, 20, 8, 4 }; int ary[] = { 15, 13, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 1 }; HEAP heap = {ary, 0}; heap.nSize = ARRAY_SIZE(ary); PRINT_ARY(heap.a, heap.nSize); heap_sort(&heap); PRINT_ARY(heap.a, heap.nSize); return 0;}
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