聪明的学生问题

题目大概如下图所示：

本题目的解答方法参考了《算法艺术与信息学竞赛》。

由题意可以知道，每个人判断的依据是【其他人头上的数】和【其他人作出的否定回答】两方面。

因为三个数中，定有一个是另两个数的和，所以当其中一个人看到另两个人的数时，他可以判断自己的数是【两者之和】或者【两者之差】其中的某一种。

因为三个数都是正整数，所以如果某个学生看到另两个人头上的数相等，则可立即判断自己的数是另两者数之和。否则，则可判断出这两人的数不相等。由此也可以知道，总是拥有最大数的人猜出结果。

举一个实际例子，假设三个人为A,B,C,他们的数字分别是2,8,6，则在第五次猜测，也就是B进行第二次猜测的时候，猜到自己的数是8.

因为：在第五次猜测的时候，他看到的是A的2和C的6，则他可能的数字是8或者4.但是如果是4，则C在第三次猜测的时候，就能猜出答案（这种情况下，C拥有最大的数6）。因为C看到的是A的2和B的4，则C的可能数字是2或者6，但是如果是2，则B在第二次猜测的时候，就可以得到答案，因为B看到的是2和2。所以逆推回去可知，B的数是8。

这样的推理是假设--排除的过程。即假设自己的数是两个数种的其中一种，如果另两个人可以在自己之前猜出，则这种可能性就可以排除。

在知道上面的推理后，我们先来解决【已知A，B，C三人的三个数分别为x,y,z时，最少需要几次，才会有人猜到自己的数字】这个问题，这个问题跟图里的问题是相反的，一会我们再去解决那个问题。

因为我们知道，总是数字最大的人最先猜到结果，所以给定x,y,z的时候，结果就已经定下了。假设其中z最大，则x+y=z。C得到结果的依据是排除了z=|x-y|这种可能性，即假设z=|x-y|，则A和B中数字较大的那个人将在上一次猜测的时候得到结果。（如果x>y，则A会在C进行本次猜测之前2次得到结果；如果x<y,则B会在C进行本次猜测之前1次得到结果。）

所以我们能得到下面的递推式：

假设times(i,j,a,b,c)表示a,b,c三人的数字分别是i,j,i+j时，猜到结果所需的次数，而p(x,y)表示从人x问到人y所需要提问的次数（比如在上例中，p(A,C)=2），

则有

times(i,j,a,b,c)= c所对应的次序， ( if i=j)  （如在上例中，B的次序为2，表示从第一次问开始，问到B需要2次）

=times(i,j-i,a,c,b)+p(b,c)  (if j>i) （表示等于最大的数是j时所需要的提问次数加上从b问到c所需要问的次数）

=times(j,i-j,b,c,a)+p(a,c) (if i>j)

利用这个递推式，我们就能一步一步得到结果。

回到开始的问题，即已知【提问的次数】和【猜到的数】，求另两个数的值。同样我们可以利用这个递推式。

因为提问的次数较小，而每次递推时，总要加上一个正整数p(x,y)，则可以通过对另两个数i和j假设大小关系，依次递推，同时保证总提问次数恰好等于已知的次数，就能得到结果。

这个题的结果应该是有四组(36,108),(108,36),(54,90),(64,80).