opengl中的坐标变换

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opengl 中使用的是右手坐标系。

以下部分来自http://www.v-galaxy.com/neo6/tut/tut5.html

OpenGL入门(五)：坐标变换
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neo6

坐标变换是OpenGL最基本功能之一，然而却不容易讲清楚，网上已有的教程好象都没有做到这一点。

其实弄懂坐标变换的关键是理解什么是“眼睛坐标系”(eye coordinate system) 和“目标坐标系”(object coordinate system)，以及各个API函数使用的是哪套坐标：是“眼睛坐标”还是“目标坐标”。

所谓“眼睛坐标系”就是“全局坐标系”，可以这样设想：以窗口中心为原点，水平向右为+x轴，竖直向上为+y轴，垂直于屏幕指向我们为+z轴。长度单位这样来定：
窗口范围按此单位恰好是(-1,-1)-(1,1)。

所谓“目标坐标系”就是“局部坐标系”。在下面我们简称眼睛坐标系为ECS，目标
坐标系为OCS。点的“眼睛坐标”为EC， “目标坐标”为OC。

任何时候OpenGL都保存着一个当前的OCS，在初始条件下，OCS与ECS是重合的，但
我们可以对“目标坐标系”作各种变换： 平移、伸缩、旋转。经过这些变换之后， OCS与ECS不再重合。
非常重要的一点：glVertex3f所用的坐标是OC而不是EC。

为什么要这样设计API呢？因为我们一般习惯于在一个合适的局部坐标系中作图， 然后把它通过坐标变换放到合适的位置或者转到合适的角度。

比如我们要在(xc,yc)-(xc+dx,yc+dy)这样一个框子里画一条正弦曲线，我们更喜欢先在(0,0)-(1,1)范围内画这条曲线， 然后把它先伸缩到(0,0)-(dx,dy)的范围， 再平移(xc,yc)。这个过程如果用ECS和OCS的观点来看，平移和伸缩的顺序正好反过来：
(1)开始时，调用glLoadIdentity()，OCS0与ECS重合
(2)调用glTranslatef(xc,yc,0)，OCS0平移，变成OCS1
(3)调用glScalef(dx,dy,0)，OCS1伸缩，变成OCS2
(4)调用glBegin(),glVertex3f()，glEnd()，在OCS2中作图

现在我们考虑同一个点在OCS0，OCS1，OCS2中的坐标：(x0,y0,z0),(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)。

x0=x1+xc
y0=y1+yc
z0=z1

用矩阵和向量的形式，可以写成v0=T1*v1

x1=x2*dx
y1=y2*dy
z1=z2

用矩阵和向量的形式，可以写成v1=T2*v2 因此，v0=T1*T2*v2=T*v2

OpenGL只保存关于当前OCS到ECS变换所需的矩阵，记它为T。那么上述过程中T的变
化是：
(1)glLoadIdentity()，T=I(单位矩阵)
(2)glTranslatef(xc,yc,0)，T=I*T1=T1
(3)glScalef(dx,dy,0)，T=T*T2
(4)glVertex3f() 利用T把各点的OC变换成EC再作图

当OpenGL计算出点的EC之后，它要用投影变换把三维坐标变成两维坐标。有两种投影
方式：平行投影，用glOrtho()来设置；透视投影，用glFrustum()或者gluPerspective()来设置。

下面的这个例子利用坐标变换在不同的位置作四个正弦曲线。

//tut5.cpp

#include <math.h>
#include <gl/glut.h>

#define PI 3.1415926
#define N 100
float x[N];
float y[N];

void prepare_curve()
//在x[N]和y[N]里填入正弦曲线的x坐标和y坐标
{
     for(int i=0;i<N;i++)
     {
         x[i]=(float)i/N;
         y[i]=(sin(x[i]*2*PI)+1)/2;
     }
}

void plot(int n, float x[], float y[], float color[])
//在z=0的平面上先作一黑色方框(0,0)-(1,1)，
//然后作x[]和y[]所表示的曲线
//曲线的范围最好不要超出(0,0)-(1,1)，不然会很难看
{
     glBegin(GL_LINE_LOOP); //draw a box (0,0)-(1,1)
     glColor3f(0,0,0);
     glVertex2f(0,0);
     glVertex2f(0,1);
     glVertex2f(1,1);
     glVertex2f(1,0);
     glEnd();

     glBegin(GL_LINE_STRIP);
     glColor3fv(color);
     for(int i=0;i<n;i++)
     {
         glVertex2f(x[i],y[i]);
     }
     glEnd();
}

void display()
{
     float red[3]={1,0,0};
     float blue[3]={0,1,0};
     float green[3]={0,0,1};
     float yellow[3]={1,1,0};

     glClearColor(1,1,1,1);
     //设置刷新背景色
     glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
     //刷新背景
     glMatrixMode (GL_PROJECTION); //设置矩阵模式为投影矩阵
     glLoadIdentity();     //初始化投影矩阵
     glOrtho(-1,1,-1,1,-1,1);   //设置平行投影的投影矩阵

     glMatrixMode(GL_MODELVIEW); //设置矩阵模式为modelview矩阵
     glLoadIdentity();
     plot(N,x,y,red);

     glTranslatef(-1,0,0);
     plot(N,x,y,green);

     glTranslatef(0,-1,0);
     plot(N,x,y,blue);

     glTranslatef(1,0,0);
     glScalef(0.5,0.5,1);
     plot(N,x,y,yellow);

     glFlush();
     //更新窗口
}

int main(int argc, char** argv)
{
     prepare_curve();
         //生成一条正弦曲线
     glutInit(&argc, argv);
     glutInitDisplayMode (GLUT_SINGLE | GLUT_RGBA);
         //设置显示模式：单缓冲区， RGBA颜色模式
     glutInitWindowSize (200, 200);
       //设置窗口宽度、高度
     glutInitWindowPosition(100,100);
         //设置窗口位置
     glutCreateWindow (argv[0]);
       //弹出窗口
     glutDisplayFunc (display);
       //设置窗口刷新的回调函数
     glutMainLoop();
       //开始主循环
     return 0;
}

注意我们对上一个例子中的plot()加了一个颜色参数，用来控制曲线的颜色。
glColor3fv(color)的参数是一个数组float color[3];
里面是RGB颜色值。v的意思是vector。

glMatrixMode(GL_MODELVIEW)把当前矩阵模式设置为ModelView Matrix，因为
OpenGL中还有用于其他用途的Perspective Matrix和Texture Matrix。

glMatrixMode(GL_PERSPECTIVE)设置当前矩阵模式为Perspective Matrix。随后先调用
glLoadIdentity()初始化投影矩阵(perspective matrix)，然后调用glOrtho(left,right,bottom,top,znear,zfar)
设置投影矩阵。由此生成的投影矩阵的作用相当于在ECS中取以(left,bottom,-znear)~(right,top,-zfar)
为对角线的立方体为clipping volume，眼睛从z = -znear的位置向z = -zfar 的位置看，像成在 z = -znear 的
平面上。注意眼睛看的方向很重要，因为这决定什么东西会被遮住。在这个程序里
我们用：
glOrtho(-1,1,-1,1,-1,1)
znear = -1, zfar = 1
所以我们从 -znear = 1 向 -zfar = -1 的方向看，即向 -z 方向看。所以在这里我们可以
把ECS 的 z 轴想象成是指向我们的。

通常情况下我们在调用glOrtho时总是取znear 小于 zfar，这时候我们总是朝 -z 方向看的。

另外http://www.chinaai.org/Article_Show.asp?ArticleID=294
有一篇比较理论性的说明。