错排的简单理解

设f（n）表示n个元素的错排数

 排列：1，2，3，4，5；

对排列进行错排：

A，1排在2的位置，2排在1的位置，则有f（3）种错排；

B，1排在2的位置，2不能排在1的位置，在错排时，2不能在1位置，3不能在3位置，4不能再4位置，5不能再5位置，所以有f（4）种错排。

 

 

 

理论知识：

 

•第一步，“错排” 1 号元素（将 1 号元素排在第 2 至第 n 个位置之一），有 n – 1
种方法。

•第二步，“错排”其余 n – 1 个元素，按如下顺序进行。视第一步的结果，若 1
号元素落在第 k 个位置，第二步就先把 k 号元素“错排”好， k
号元素的不同排法将导致两类不同的情况发生：（ 1 ） k 号元素排在第 1
个位置，留下的 n – 2 个元素在与它们的编号集相等的位置集上“错排”，有 f(n -2)
种方法；（ 2 ） k 号元素不排第 1 个位置，这时可将第 1 个位置“看成”第 k
个位置，于是形成（包括 k 号元素在内的） n – 1 个元素的“错排”，有 f(n – 1)
种方法。据加法原理，完成第二步共有 f(n – 2)+f(n – 1) 种方法。

•根据乘法原理， n 个不同元素的错排种数

•f(n) = (n-1)[f(n-2)+f(n-1)] (n>2)