猴子分桃

题目：

五只猴子分一堆桃。半夜，第一只猴子先起来，它把桃分成了相等的五堆，多出一只。于是，它吃掉了一个，拿走了一堆； 第二只猴子起来一看，只有四堆桃。于是把四堆合在一起，分成相等的五堆，又多出一个。于是，它也吃掉了一个，拿走了一堆；......其他几只猴子也都是 这样分的。问：这堆桃至少有多少个？

分析：

设第一只到第五只猴子分的每个堆的大小分别为a, b, c, d, e。那么满足如下的关系：

4*a = 5*b+1  。。。。（1）//第一只猴子走后剩下的桃子数为4*a; 第二只猴子将这些桃分成5堆，每堆大小为b (以下关系式类似)
4*b = 5*c+1  。。。。（2）
4*c = 5*d+1  。。。。（3）
4*d = 5*e+1  。。。。（4） //第五只猴子在第四只猴子走后的分法是5*e+1

消除中间变量，只保留a和e，得到关系式：

4^4*a=5^4*e + 369

即256*a = 625*e + 369    。。。。（5）

总的桃子数是S=5*a+1

要求S的最小值，相当于求a的最小值，也就是相当于求e的最小值，所以只需要在式（5）中将正整数e从初始值1开始循环，满足a也是正整数的结果就是S的最小值。

注：如果仅仅满足(5)式，并不能完全保证上面(1)到(4)式的成立，因此可以将计算出的a依次代入(1)到(4)式检验是否正确（这里的代码中没有做校验）。

代码：

public class MonkeyPeaches {public static void main(String[] args) {//4^4.x=5^4.y + 369//or: 256x = 625y + 369int sum = 625+369;while(true){int r = sum%256;if(r==0){int total = sum/256 * 5 + 1;System.out.format("total peaches:%d%n",total);break;}sum+=625;}}}

输出：

total peaches:3121