猴子分桃问题

问题描述：

五只猴子分桃。半夜，第一只猴子先起来，它把桃分成了相等的五堆，多出一只。于是，它吃掉了一个，拿走了一堆； 第二只猴子起来一看，只有四堆桃。于是把四堆合在一起，分成相等的五堆，又多出一个。于是，它也吃掉了一个，拿走了一堆；......其他几只猴子也都是 这样分的。问：这堆桃至少有多少个？

思路分析：

设桃子总数为S，第一只猴子分得和桃子为x5，第二只猴子为x4……第五只猴子为x1

S = 5 * x5 + 1;

4 * x5 = 5 * x4 + 1;

……

4 * x2 = 5 * x1 + 1;

于是有：

4(x5 + 1) = 5(x4 + 1), 4(x4 + 1) = 5(x3 + 1)..., 4(x2+1) = 5(x1 + 1)

所以有：(x5 + 1) = (5/4)^4 * (x1 + 1) --> (x1 + 1) = (4/5)^4 * (x5 + 1)

由于x1必须整数，所以x5 = 5^4 - 1 = 624

S = 5 * x5 + 1 = 624 * 5 + 1 = 3121

代码示例：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3
 4 int monkey_peach(int n)
 5 {
 6     int *p;
 7     int i;
 8
 9     p = (int *)malloc(n *sizeof(int));
10     if (p ==NULL)
11         return -1;
12
13     p[0] =1;
14
15     while (1)
16     {
17         for (i =1; i < n; i++)
18         {
19             if ((p[i-1] *5 + 1) % 4 != 0)
20                 break;
21             p[i] = (p[i-1] *5 + 1) / 4;
22         }
23
24         if (i >= n)
25             break;
26         p[0]++;
27     }
28
29     for (i =0; i < n; i++)
30     {
31         printf("%d ", p[i]);
32     }
33     printf("\n");
34     printf("peach count =%d.\n",5 * p[n-1] +1);
35     return 0;
36 }
37
38 int main()
39 {
40     monkey_peach(5);
41     return 0;
42 }