浮点数的比较(1)

在数学运算当中经常会涉及到判断两个数是否相等的情况
对于整数很好处理 A==B这样的一个语句就可以解决全部的问题
但是对于浮点数是不同的

1.浮点数在计算机当中的二进制表达方式就决定了大多数浮点数都是无法精确的表达的 现在的计算机大部分都是数字计算机，不是模拟机，数字机的离散化的数据表示方法自然无法精确表达大部分的数据量的。

2.计算机浮点数的精度在单精度float类型下，只有7位，在进行浮点运算的时候，这个精度往往会导致运算的结果和实际期望的结果之间有误差

因此，很难用 A==B来判定两个浮点数是否相同 

【1】 绝对误差：fabs(A-B) < epsilon 这是一种判别方法，但不是很好
          epsilon是一个绝对的数据，也就是误差分析当中说说的绝对误差 使用一个固定的数值，对于float类型可以表达的整个数域来说是不可以的 比如epsilon取值为0.0001，而a和b的数值大小也是0.0001附近的，那么显然不合适 另外对于a和b大小是10000这样的时候也不合适，因为10000和10001也可以认为是相等的。 适合它的情况只是a或者b在1或者0附近的时候

【2】 相对误差：不完善 
          bool IsEqual(float a, float b, float relError ) {   
                  return ( fabs ( (a-b)/a ) < relError ) ? true   : false;
         }
因为是拿固定的第一个参数做比较的，那么在调用 IsEqual(a, b, relError ) 和 IsEqual(b, a, relError ) 的时候，可能得到不同的结果
同时如果第一个参数是0的话，就有可能是除0溢出
可以改造： 把除数选取为a和b当中绝对数值较大的即可
bool IsEqual(float a, float b, relError )
{   

   if (fabs(a)<fabs(b)) return ( fabs((a-b)/a)    >     relError ) ? true     :    false;   
     return ( fabs((a-b)/b)     >     relError ) ? true     :    false;
};

使用相对误差就很完善吗？ 也不是， 在某些特殊情况下， 相对误差也不能代表全部.
比如在判断空间三点是否共线的时候，使用判断点到另外两个点形成的线段的距离的方法的时候.  只用相对误差是不够的，应为线段距离可能很段，也可能很长，点到线段的距离，以及线段的长度做综合比较的时候，需要相对误差和绝对误差结合的方式才可以
【3】相对完整的比较算法应该如下：
bool IsEqual(float a, float b, float absError, float relError )
{   
                                   if (a==b) return true;
if (fabs(a-b)<absError ) return true;
if (fabs(a>b) return (fabs((a-b)/a>relError ) ? true : false;
return (fabs((a-b)/b>relError ) ? true : false;
}
这样才相对完整