混合图欧拉路

来源：互联网发布：淘宝能处理服装库存么? 编辑：程序博客网时间：2024/04/29 20:23

混合图欧拉回路相关题目：pku1637，zju1992，hdu3472
　　混合图欧拉回路用的是网络流。
　　把该图的无向边随便定向，计算每个点的入度和出度。如果有某个点出入度之差为奇数，那么肯定不存在欧拉回路。因为欧拉回路要求每点入度 = 出度，也就是总度数为偶数，存在奇数度点必不能有欧拉回路。
　　好了，现在每个点入度和出度之差均为偶数。那么将这个偶数除以2，得x。也就是说，对于每一个点，只要将x条边改变方向（入>出就是变入，出>入就是变出），就能保证出 = 入。如果每个点都是出 = 入，那么很明显，该图就存在欧拉回路。
　　现在的问题就变成了：我该改变哪些边，可以让每个点出 = 入？构造网络流模型。首先，有向边是不能改变方向的，要之无用，删。一开始不是把无向边定向了吗？定的是什么向，就把网络构建成什么样，边长容量上限1。另新建s和t。对于入 > 出的点u，连接边(u, t)、容量为x，对于出 > 入的点v，连接边(s, v)，容量为x（注意对不同的点x不同）。之后，察看是否有满流的分配。有就是能有欧拉回路，没有就是没有。欧拉回路是哪个？查看流值分配，将所有流量非 0（上限是1，流值不是0就是1）的边反向，就能得到每点入度 = 出度的欧拉图。
　　由于是满流，所以每个入 > 出的点，都有x条边进来，将这些进来的边反向，OK，入 = 出了。对于出 > 入的点亦然。那么，没和s、t连接的点怎么办？和s连接的条件是出 > 入，和t连接的条件是入 > 出，那么这个既没和s也没和t连接的点，自然早在开始就已经满足入 = 出了。那么在网络流过程中，这些点属于“中间点”。我们知道中间点流量不允许有累积的，这样，进去多少就出来多少，反向之后，自然仍保持平衡。
　　所以，就这样，混合图欧拉回路问题，解了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
const int MAXN=2000;

const int inf = 0x7fffffff;

const int s = 0;

struct edge{
int v,next,w;
}edge[10000];

int head[2*MAXN],cnt;//for sap

void addedge(int u, int v, int w)
{
     edge[cnt].v = v;
     edge[cnt].w = w;
     edge[cnt].next = head[u];
     head[u] = cnt++;
     edge[cnt].v = u;
     edge[cnt].w = 0;
     edge[cnt].next = head[v];
     head[v] = cnt++;
}

int sap(int t)
{
    //cout << "here " << endl;
    int pre[2*MAXN],cur[2*MAXN],dis[2*MAXN],gap[2*MAXN]; //gap±ê¼Ç¶Ï²ã
    int flow = 0 , aug = inf ,u;
    bool flag;
    for (int i = 0 ; i <= t ; ++i)
    {
        cur[i] = head[i];
        gap[i] = dis[i] = 0;
    }
    gap[s] = t+1;
    u = pre[s] = s;
    while (dis[s] <= t)
    {
          flag = 0 ;
          for (int &j = cur[u] ; ~j ; j = edge[j].next)
          {
              int v = edge[j].v;
              if (edge[j].w > 0 && dis[u] == dis[v]+1)
              {
                   flag = 1;
                   if( edge[j].w < aug )aug = edge[j].w;
                   pre[v] = u;
                   u = v;
                   if ( u == t )
                   {
                       flow += aug;
                       while (u != s)
                       {
                             u = pre[u];
                             edge[cur[u]].w -= aug;
                             edge[cur[u]^1].w += aug;
                       }
                       aug = inf;
                   }
                   break;
              }
          }
          if ( flag )continue ;
          int mindis = t+1;
          for (int j = head[u]; ~j ; j = edge[j].next)
          {
              int v = edge[j].v;
              if (edge[j].w > 0 && dis[v] < mindis)
              {
                 mindis = dis[v];
                 cur[u] = j;
              }
          }
          if(--gap[dis[u]] == 0)break;
          gap[ dis[u] = mindis+1 ]++;
          u = pre[u];
    }
    return flow;
}

void init ()
{
memset (head , -1 , sizeof(head));
cnt=0;
}

int in[202], out[202];
int sp[1002], ep[1002];

int main()
{
    int Case ;
    scanf("%d" , &Case );
    while ( Case -- )
    {
        int n ,m;
        scanf("%d%d" ,&n ,&m );
        int a, b, c;
        init();
        int cnt = 0 ;
        memset ( in , 0 , sizeof ( in ));
        memset ( out , 0 , sizeof ( out ));
        for ( int i = 0 ; i < m ; i ++ )
        {
            scanf("%d%d%d" , &a, &b ,&c );
            if ( c == 1 )
            {
                in[a] ++;
                out[b] ++;
                //addedge ( a, b , 1 );
            }
            else if ( c == 0 )
            {
                sp[cnt] = a;
                ep[cnt] = b;
                cnt ++;
                out[a]++,in[b]++;
                //in[a]++,out[b]++;
                addedge ( a , b , 1 );
                //cout << a << b << endl;
            }
        }
        int flag = 0;
        int sum =0;
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i ++ )
        {
            if ( (out[i] - in[i])%2)
            {
                flag = 1;
                break;
            }
        }
        for ( int i = 1 ; i <= n; i ++ )
        {
            if ( out[i] > in[i] )
            {
                addedge ( 0 , i , ( out[i] - in[i] )/2 );
                sum += (out[i] - in[i] )/2;
                //cout << i << "     N+1 " << endl;

            }
            else if ( in[i] > out[i] )
            {
                addedge ( i , n+1, ( in[i] - out[i])/2 );
                //cout << "0    " << i << endl;

            }
        }
        //cout << flag << " **** " << sap ( n+1 ) << " ***** " << sum << endl;
        if ( flag || sap ( n+1 ) != sum )
            puts("impossible");
        else
            puts("possible");

}
return 0;
}

自己想了半天 yy了几个想法都没有对.. 最后看题解过的.. 其实方法不是还没太理解 ..