poj1637(混合图欧拉路 + Dinic)

         题目链接：http://poj.org/problem?id=1637

         题目大意：判定一个混合图是否是欧拉图。

     关于欧拉回路的定义及判定：http://baike.baidu.com/view/566040.htm

     过程：开始用EK算法来求解，用邻接矩阵存贮网络，但由于有重边的原因，一直是过不去，最后没办法，改用Dinic算法求解。

          解题思路：无向边随意定向，将混合图转为有向图，利用网络流求解。

      网络构造思路：在读入的时候遇到无向边的时候，将该无向边随意定向加入代建网络中，容量为1。读入完后，用每个点的入度减去出度得到x，若x为奇数，则肯定不存在欧拉回路。若所点的入度与初度之差（x）都为偶数，则用网络流解。

       x>0，则在源点（s）与该点之间建立一条容量为 x/2 的边；

       x<0，则在该点与汇点（t）之间建立一条容量为 -x/2 的边； 

         若该网络为满流网络（最大流 == 与源点相连的边容量之和），则该混合图是欧拉图，否则不是。

代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>#define MAXN 205#define INF 0x7fffffffstruct Node{int v;int cap;int next;}node[4050];int in[MAXN],out[MAXN];int level[MAXN],head[MAXN];int que[MAXN];int tot;int min(int x,int y){return x < y ? x : y ;}void init(){tot = 2;memset(in,0,sizeof(in));memset(out,0,sizeof(out));memset(head,-1,sizeof(head));memset(node,'/0',sizeof(node));}void add(int s,int t,int cap) {node[tot].v=t;node[tot].cap=cap;node[tot].next = head[s];head[s] = tot++;node[tot].v=s;node[tot].cap=0;node[tot].next = head[t];head[t]=tot++;}int BFS(int s,int t){int head1=0,tail=0;int u;memset(level,-1,sizeof(level));que[tail++]=s;level[s]=0;while(head1 != tail){        u = que[head1];head1++;int T=head[u];while(T!=-1){int v=node[T].v;int cap=node[T].cap;if(cap > 0 && level[v] == -1){level[v] = level[u]+1;que[tail++]=v;}T=node[T].next;}}   return level[t] != -1;}int DFS(int s,int mint,int t){int temp;if(s == t)return mint;int T = head[s];while(T!=-1){int v=node[T].v;int cap=node[T].cap;if(cap > 0 && level[v] == level[s]+1 && (temp = DFS(v,min(cap,mint),t))>0){node[T].cap -= temp;node[T^1].cap += temp;return temp;}T=node[T].next;}return 0;}int dinic(int s,int t){int res=0;while(BFS(s,t)){        while(1){    int a = DFS(s,INF,t);            if(a == 0) break;res += a;}}return res;}int main(){int T,n,m;int u,v,d;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d",&n,&m);init();while(m--){scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);if(u == v)continue;out[u]++;in[v]++;if(!d){add(u,v,1);}}int flag=0;int sum=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(abs(in[i]-out[i])%2 == 1){flag=1;break;}if(in[i]<out[i]){add(0,i,(out[i]-in[i])/2);sum += (out[i]-in[i])/2;}else {                add(i,n+1,(in[i]-out[i])/2);}}if(flag)          {              printf("impossible\n");              continue;          }  int ans = dinic(0,n+1);if(sum == ans)printf("possible\n");else printf("impossible\n");}return 0;}