A*算法浅谈

在纠结了两天的A*算法之后，今天想在此总结下这个传说中的A*算法。。（大牛尽可以无视之）

启发式搜索：

在介绍A*算法之前还是先介绍一下启发式搜索的一些概念。启发式搜索的发明初衷是考虑到对一些搜索问题，搜索的方向具有一定的启发信息，即对每一次搜索的方向具有一定的智能性，不是随机地（或是目盲地）选择其中的一个方向进行搜索，而是通过挖掘问题自身的一些信息来“引导”接下去的搜索。假设我们搜索的起点为start，搜索的终点（即目标点）为end。对每一个状态s，我们定义s的估价函数：F(s) = H(s) + G(s) ，作为当前s状态的启发信息。G（s）为从start点到s状态的实际距离（通常都是以广度优先搜索的深度来作为G（s）的值），H（s）是s状态距离目标状态的估计代价，正是这个函数体现了搜索的自能化。通常启发式搜索的性能由H（s）的好坏决定。H函数必须要是相容的，所谓相容就是要求对于任何两个状态s1，s2，都有H(s1) <= H(s2) + C(s1,s2) （其中C(s1,s2)表示有状态s1转移到s2的实际代价），这个式子也说明：下界H的减少值最多等于状态转移的实际代价。F函数必须也是相容的，这点由H函数是相容很容易就可以推出来。 

A*算法：

A*算法实际就是一种BFS，（当然也有它的强化版，IDA*，是基于迭代加深的A*算法），只不过这种BFS并不是我们所之前熟悉那种BFS，我们之前熟悉的BFS，可以说是A*算法的特例，因为它在搜索的过程中不携带任何的启发信息，即H = 0 ，因此它是最差的A*算法。回到A*算法上来，前面说A*算法其实就是一种BFS，所不同的是A*算法在扩展结点的时候，不像BFS那样盲目地扩展每一个结点，而是有“方向性”地扩展某些结点，这个“方向性”的判断就是依据F（s）函数，每次选取F（s）值最小的结点进行扩展。在A*算法中，需要维护两个表，OPEN表和CLOSED表，OPEN表中存放的是待扩展的结点，CLOSED表中存放的是已完成扩展的结点。每次扩展结点的时候都是在OPEN表中选择一个F值最小的结点进行扩展其子结点，对于其子结点有三种可能：（1）、子结点即不在OPEN表中，也不在CLOSED表中，说明该结点之前没有遇到过，此时计算出该结点的G值和H值，并求出相应的F值，将此结点加入到OPEN表中；（2）、子结点在OPEN表中，由于我们扩展的是F值最小的结点，因此这种情况还是有可能出现的。对于这种情况，我们需要比较该结点之前的G值和由现在的方式到达时的G值的大小，如是新G值更小，则更新该点的F值；否则不更新。 （3）、子结点在CLOSED表中，对于这种情况，由于该结点已经关闭，因此不考虑对其操作。

以下就通过一个例子来说明A*算法的具体实现过程：

考虑下面的一个简单搜索，每个方格都被编了一个唯一的号，绿色的方格代表的是起点，红色的方格代表的是终点，蓝色方格代表的是障碍物，黑色的方格代表可以走的路。要求从起点寻找一条最优的路径，规定只能向up、down、left、right四个方向走。下面我们将结合A*算法来说明这个过程。

首先在本例中，我们设置的启发函数H为： 终点所在行减去当前格所在行的绝对值   与   终点所在列减去当前格所在列的绝对值  之和,而G值为从当前格的父亲格移动到当前格的预估移动耗费,在这里我们设定一个基数10,每个H和G都要乘以10,这样方便观察。（并不是只有这一个唯一的启发函数可采纳，网上还有很多其他可行的启发函数。）

开始搜索，为了保持路径，我们需要设置一个从子结点指向其父结点的指针。起点的指针指向NULL，然后将起点的G值设置为0,再装进OPEN表里面,然后将起点作为父亲结点的周围4个点20,28,30,38(因为我们地图只能走4个方向,如果是8方向,则要加个点进去)都加进OPEN表里面,并算去每个结点的H值,然后再将起点从OPEN列表删除,放进CLOSED表中,我们将放进CLOSED表的所有方格都用浅蓝色线条进行框边处理,所以这次搜索以后,图片变为如下格式,其中箭头代表的是其父结点。

其中每个格子的左下方为G值,右下方为H值,左上方为F值(F = G + H ),我们拿28号格子为例来讲解一写F值的算法,首先因为终点33在4行7列,而28在4行2列,则行数相差为0,列数相差为5,总和为5,再乘以我们先前定的基数10,所以H值为50,又因为从28的父结点29移动到28,长度为1格,而29号为起点，G值为0,所以在父亲结点29的基础上移动到28所消耗的G值为(0 + 1) *10 = 10,0为父亲结点的G值,1为从29到28的消耗。

当前OPEN表中的值: 20,28,30,38     当前CLOSED表中的值: 29

现在我们开始寻找OPEN列表中F值最低的,得出结点30的F值最低,且为40,然后将结点30从OPEN表中删除,然后再加入到CLOSED表中,然后在判断结点30周围4个结点,因为结点31为障碍,结点29存在于CLOSED表中(在CLOSED表的结点，我们将不做考虑。),我们将不处理这两点,只将21和39号结点加入OPEN表中,添加完后地图变为下图样式

当前OPEN表中的值: 20,28,38,21,39   当前CLOSED表中的值: 29,30

接着我们重复上面的过程,寻找OPEN表中F值为低的值,我们发现OPEN表中所有结点的F值都为60,我们随即取一个结点,这里我们直接取最后添加进OPEN表中的结点,这样方便访问(因为存在这样的情况,所有从一个点到另外一个点的最短路径可能不只一条),我们取结点39,将他从OPEN表中删除,并添加进CLOSED表中,然后观察39号结点周围的4个结点,因为40号结点为障碍,所以我们不管它,而30号结点已经存在与OPEN表中了,所以我们要比较下假设39号结点为30号结点的父结点,30号结点的G值会不会更小,如果更小的话我们将30结点的父结点改为39号,这里我们以39号结点为父结点,得出30号结点的新G值为20,而30号结点原来的G值为10,并不比原来的小,所以我们不对30号进行任何操作,同样的对38号结点进行上述操作后我们也不对它进行任何操作,接着我们把48号结点添加进OPEN表中。

当前OPEN表中的值: 20,28,38,21,48   当前CLOSED表中的值: 29,30,39

以后的过程都是重复的，直到搜索到终点。然后我们通过父结点就可以得出一条最优的路径了。。

我理解的A*算法的大体思路就是这些了 ，若有写得不对的地方，还请各位大牛指点哈~~ ！

PS：今天真的好郁闷，又要开始迷失了。。。