问题这个概念

问题一般分成三个部分,已知,运算,目标..

已知:

基本就是我们平常说的已知条件,或者说是已知中静态的部分,但这里我们的已知条件分成两个部分,明确的已知条件和暗含的已知条件.明确的已知条件是指题目当中明确的说明的条件,比如说一个数是偶数,这个条件就是明确的.同时,还有一种暗含的已知条件,比如一个数的偶数,这个明确,但它暗含的意思是n=2k,k为任意非负整数,再比如我们解决数学问题时,我们自然可以利用所有的被证明是正确的公理/定理/推论,这点就是我们的暗含的已知条件.

其实暗含的已知条件比较让人郁闷,因为那些条件我们大多都知道,但是遇到问题的时候基本想不到,或者想不到合适的作为我们后来运算的基础.这一方面是需要经验,让我们从以往求解过的类似题目当中进行比较甄别,另一个方面则是我们的逻辑推理,就是从已知,运算和目标的诸多性质上来判定我们需要的暗含的已知条件.

运算:

这个就是我们可以对问题所进行的操作或者可进行操作的标准,亦或者是已知中的动态部分,比如对于排序问题,我们可以使用的运算有诸多的排序算法,再比如我们的下棋,运算就是下棋的规则.这个运算也是分为两个部分,一个是明确的,比如在覆盖棋盘问题上,明确的操作是我们可以使用纸条覆盖相邻棋格,还有一个是暗含的,比如我们从前面覆盖当中并不能得到什么额外信息,但是仔细分析之后我们了解到对于棋盘覆盖,其实每次覆盖的都是黑白相间的格子,这个就是我们分析出来的暗含运算.再比如在解决物理问题时,诸多的公式既可以作为已知,也可以作为操作的公式供我们使用.而这部分一般题目是隐含的.

这部分的暗含也是让人郁闷的,这个其实告诉我们题目当中的运算内涵可能会比较丰富,我们不能只是观察表面的操作,而是要细细的分析题目本身蕴涵的操作/运算的实质,包括暗含的运算,这样我们才能全面的掌握题目的解答.

目标

这个就是我们试图求解的问题,求解型题目,这个往往 是一个疑问,证明型题目中,这个往往是从已知到待求的运算路径,其本质来讲,其实是一个类型的.目标同样分为明确和暗含两部分,明确的目标往往是题目直接的待求量,而暗含的一般则是我们试图求解的中间辅助问题.比如在求证到底有多少人说谎时,一个典型的暗含目标就是到底是谁在说谎,如果我们知道谁在说谎的话,我们就知道的究竟有几个人.

但解决暗含问题时,我们又会陷入一个误区,就是把暗含问题当作了真正的目标来解决.还是那个说谎的题目,几个人和具体到谁说谎,两个的本质是有区别的.有时候我们求解不到具体的名单,但是可以根据逻辑关系判断出数目.往往我们会纠结于我们假设的暗含的目标而忽略了真正的待求量.这也是解题表中所说的重新回到题目的含义.

题目的分解基本就这三部分.我们遇到问题的时候,首先第一步自然是理解并深刻的体会这三部分,我们不需要一上手就直接开始做啊什么的,而是先搞清楚题目的三部分,包括暗含的已知/运算/目标.

搞清楚是什么意思?搞清楚就是分析清楚各部分的关系,而不是仅仅看到表面上的几个普通的条件,比如在棋盘覆盖问题中,我们可能很自然的想到了一黑一百的覆盖情况,从而得到解答.但这并不是我们一开始就能考虑好的.如果换作无颜色的棋盘怎么办.所以我们并没有分析清楚暗含的已知条件,那就是覆盖的含义是指相邻,我们每次覆盖只能覆盖相邻的格子,然后从相邻入手,我们可以得到很多结论,比如黑白相间,比如如果换作坐标表示时,二者应该只差一,也就是说二者坐标值的和应该是奇数,或者说一奇一偶.给棋盘加颜色比较难想,但是给不同的格子赋值坐标,是比较常见的举动,经过分析,我们就知道了原来相邻是这样的意思,那么我们利用这个暗含的已知就可以顺利的解决问题了.

另一方面,不是暗含的部分,还有不明确的部分,也是我们一开始要了解清楚的,有一道题目好像是分解一个链条.然后我就直接开始做了.做到最后人家说错了,我才发现我理解的"分解"和他们要的"分解"是不一样的,这就是不明确的部分,或者说是细节.这种细节在三部分都有,已知的细节我们了解么?这种运算的细节我们了解么?待求的目标的细节我们认识么?到底有没有那种似是而非的地方值得澄清呢?这些都是我们要了解的.

还有一种情况是我们需要特别注意的.这其实也算是细节的一部分,但是这部分往往必须自己体会.比如拿没有刻度的天平分硬币这个题目,一般人往往会想到二分,这很不错,因为他们想到天平可以比较重量,一重一轻,但往往忽略了天平还有第三种状态,平衡,也就是两边一样重.像这类似的其实也是细节,只不过是出题人不会明说的细节,也就是说我们在考虑时应该想到的.我们应该排除我们的预订性思维模式,而是逻辑性的分析题目三部分的全面信息.全面,细节往往是关键

这还没有涉及到分析问题,我们此处仅仅是分析题目的概念,在做题时,我们务必按照这三部分进行,其后我们再讨论分析问题的过程.