2011DLUT现场赛 2道铜牌难度题

来源：互联网发布：淘宝金融服务编辑：程序博客网时间：2024/04/27 20:35

TLE的方法：【也是现场赛卡住陆神的方法，状态n^2 决策n 结果悲剧的TLE了，semilive的时候我们也用的这个方法，MLE了。。。】

当时犯了致命的错误，以为优化了转移代价就可以降低复杂度，结果发现决策也是n的。

对于一个含 I 、 D 、 ?的链，遇到？号就断链，然后是对于无？的序列，可以考虑成是某个前一个序列插入一个最大值，这个最大值只能出现最在极大值，和边界上。。

#include <cstdio>#include <string>#include <cstring>#include <iostream>typedef long long ll;using namespace std;const int maxn=1020;const ll mod=1000000007ll;char str[maxn];ll com[maxn][maxn];ll DP[maxn*maxn];int n;int qmark[maxn];//以i为起点向后遇到的第一个问号的位置int IDmark[maxn];//以i为起点向后遇到的第一个ID序列的I的位置void init(){    com[0][0]=1;    com[1][0]=1;    com[1][1]=1;    for (int i=2 ; i<maxn-1 ; ++i)    {        com[i][0]=1;        for (int j=1 ; j<=i; ++j)            com[i][j]=(com[i-1][j]+com[i-1][j-1])%mod;            //,printf(" i j %d %d %d\n" , i , j , com[i][j]);    }}ll dp(int sta){    if(sta<0)return 1ll;    ll ans = 0;    int x=sta%n , y=sta/n;    if(y>=n)return 1ll;    if(x>y)return 1ll;    int len=y-x+1;    //printf("sta=%d  x=%d y=%d len=%d\n" ,sta, x , y , len);    if(DP[sta])return DP[sta];    if(len==1 && str[x]!='?')return DP[sta]=1ll;    if(len==1 && str[x]=='?')return DP[sta]=2ll;    /*    for (int i=0 ; i<len ; ++i)    {        if(str[i]=='?')        {            //printf("%I64d\n",dp(ss.substr(0,i)));           ans += (dp(0,i)*dp(ss.substr(i+1,len))%mod*com[len+1][i+1]%mod);           return DP[strmap[ss]]=(ans == 0? 1:ans);        }    }    */    int &j=qmark[x];    if(~j && j<=y)    {        //printf(" %d  %d ??? %d %d\n",x,y,j,j-x+1);        ans=(dp((j-1)*n+x)*dp(y*n+j+1)%mod*com[len+1][j-x+1]%mod);        return DP[sta]=ans;    }    int p=IDmark[x];    while ((~p) && p<y)    {        //printf("p===%d\n",p);        //printf("%d==\n",(p-1)*n+x);        //printf("%d  %d==\n",len,p-x+1);        //printf("com==%lld\n",com[len][p-x+1]);        ans=(ans+(dp((p-1)*n+x)*dp(y*n+p+2)%mod*com[len][p-x+1]%mod))%mod;        p=IDmark[p+1];    }    if(str[x]=='D')ans=(ans+dp(y*n+x+1))%mod;    if(str[y]=='I')ans=(ans+dp((y-1)*n+x))%mod;    return DP[sta]=(ans==0?1:ans)%mod;    /*    for (int i=0 ; i<len-1 ; ++i)    {        if(ss[i]=='I' && ss[i+1]=='D')        {            ans += (dp(ss.substr(0,i))*dp(ss.substr(i+2,len))%mod*com[len][i+1]%mod);        }    }    if(ss[len-1]=='I')ans+=dp(ss.substr(0,len-1));    return DP[strmap[ss]]=(ans == 0? 1:ans);    */}int main(){    init();    while (~scanf("%s",str))    {        memset (DP , 0 , sizeof(DP));        memset (qmark , -1 , sizeof(qmark));        memset (IDmark , -1 , sizeof(IDmark));        n=strlen(str);        for (int i=0 ; i<n ; ++i)        {            if(str[i]=='?')            {                int q=i;                while (qmark[q]==-1 && q>=0)                {                    qmark[q]=i;                    q--;                }            }            if(i<n-1)            {                if(str[i]=='I' && str[i+1]=='D')                {                    int q=i;                    while (IDmark[q]==-1 && q>=0)                    {                        IDmark[q]=i;                        q--;                    }                }            }        }        //for (int i=0 ; i<n ; ++i)        //printf("qmark==%d   IDmark==%d\n", qmark[i], IDmark[i]);        printf("%lld\n",dp((n-1)*n+0)%mod);//rear * n+head ;    }    return 0;}

AC的方法：状态n^2 ，时间o(n^2) ，空间o(n)。

DP[i][j]表示剩余i个数，有j个数比当前数小

#include <cstdio>#include <cstring>const int maxn=1005;const int mod=1000000007;char str[maxn];int dp[2][maxn];//剩下有j个比i位上的int sum[2][maxn];int main (){    while (~scanf("%s",str))    {        int n=strlen(str);        for (int i=0 ; i<=n ; ++i)dp[0][i]=1,sum[0][i]=i+1;        int turn=1;        for (int i=n-1 ; i>=0 ; --i , turn^=1)        {            memset (dp[turn] , 0 , sizeof(dp[turn]));            for (int j=0 ; j<=i ; ++j)            {                if(str[n-i-1]!='D')                {                    //for (int k=j+1 ; k<=i+1 ; ++k)                        //dp[i][j]+=dp[i+1][k];                    dp[turn][j]=(dp[turn][j]+sum[turn^1][i+1]-sum[turn^1][j]+mod)%mod;                }                if(str[n-1-i]!='I')                {                    //for (int k=0 ; k<=j ; ++k)                        //dp[i][j]+=dp[i+1][k];                    dp[turn][j]=(dp[turn][j]+sum[turn^1][j])%mod;                }                sum[turn][j]=(j>0?sum[turn][j-1]+dp[turn][j]:dp[turn][j])%mod;            }        }        /*        for (int i=0 ; i<=n+1 ; ++i)        {            for (int j=0 ; j<=n+1 ; ++j)                printf("sum[%d][%d]==%lld  " , i , j , sum[i][j]);            printf("\n");            for (int j=0 ; j<=n+1 ; ++j)                printf("dp[%d][%d]==%lld  ", i , j ,dp[i][j]);            printf("\n");        }        */        printf("%d\n",dp[turn^1][0]%mod);    }    return 0;}

I题，老朱用JAVA大数1Y了，我又用C的逆元敲了下

C代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>typedef long long typen;typen mod=1000000007ll;///typen x , y;typen eGCD(typen a , typen b ){    if(!b)    {        x=1 , y=0;        return a;    }    int d=eGCD(b , a%b);    int t=x;    x=y;    y=t-a/b*y;    return d;}///const int maxP=10005;int prime[maxP+1];void getprime(){    memset (prime , 0 , sizeof(prime));    for (int i=2 ; i<=maxP ; ++i)    {        if (!prime[i])prime[++prime[0]]=i;        for (int j=1 ; j<=prime[0] && prime[j]*i<=maxP ; ++j)        {            prime[prime[j]*i]=1;            if(i%prime[j]==0)break;        }    }}int factor[100][2];int faccnt;void getFactors(int x){    faccnt=0;    int  tmp=x;    for (int i=1 ; prime[i]*prime[i]<=tmp ; ++i)    {        factor[faccnt][1]=0;        if(tmp%prime[i]==0)        {            factor[faccnt][0]=prime[i];            while (tmp%prime[i]==0)                factor[faccnt][1]++,tmp/=prime[i];            ++faccnt;        }    }    if(tmp != 1)        factor[faccnt][0]=tmp , factor[faccnt++][1]=1;}///int depth;typen inverse2 , inverse3 , inverse5 ;typen get_n4(typen x){    x=(x*x)%mod;    return (typen)(x*x)%mod;}typen get_sigma_n4(typen n){    return ( inverse5*get_n4(n+1)%mod*(n+1)%mod            -inverse5-inverse5*n%mod+mod+mod+mod            -inverse2*(n*n%mod*(n+1)%mod*(n+1)%mod)%mod            -inverse2*n%mod*(n+1)%mod+mod+mod+mod+mod            -inverse3*n%mod*(n+1)%mod*(n<<1|1)%mod)%mod;}int n;typen ans;void dfs(int p , int cnt , int mul)//Exclusion Principle{    if(p==depth)    {        if(cnt&1)ans=(ans-get_n4(mul)*get_sigma_n4(n/mul)%mod+mod)%mod;        else ans=(ans+get_n4(mul)*get_sigma_n4(n/mul)%mod+mod)%mod;    }    /*    printf("%d  %d \n" , depth , cnt);    printf("~!~! n4===%lld  sigma==%lld %d\n" , get_n4(mul) , get_sigma_n4(n/mul) , n/mul);    printf("ans==%lld  mul==%d p==%d", ans , mul , p);    printf("  f[%d]=%d" , p,factor[p][0]);    printf("dfs(%d %d %d)\n",p , cnt ,mul );    */    else    {        dfs(p+1 , cnt+1 , mul*factor[p][0]);        dfs(p+1 , cnt , mul);    }}int main (){    int cas;    scanf("%d",&cas);    getprime();    eGCD(2 , mod);    inverse2=(x+mod)%mod;    eGCD(3 , mod);    inverse3=x;    eGCD(5 , mod);    inverse5=(x+mod)%mod;    while (cas--)    {        scanf("%d",&n);        getFactors(n);        depth=faccnt;        //printf("%lld\n",get_sigma_n4(n));        //printf("%lld\n",get_n4(n));        ans=0;        dfs(0 , 0 , 1);        printf("%d\n",ans%mod);    }    return 0;}

JAVA代码，以后学了JAVA 这个拿来当模板了：

import java.util.Scanner;import java.math.BigInteger;public class Main {    /**     * @param args the command line arguments     */    static int prime[] = new int[10010];    static int getPrime()    {    for(int i = 0; i < 10010; ++ i) prime[i] = 0;    for (int i = 2; i <= 10000; i++)    {            if (prime[i] == 0) prime[++prime[0]] = i;            for (int j = 1; j <= prime[0] && prime[j]*i<= 10000; j++)            {                prime[prime[j]*i] = 1;                if (i % prime[j] == 0) break;            }        }        return prime[0];    }static int factor[][] = new int[100][3];static int facCnt;static int getFactors(int x){    facCnt = 0;    int tmp = x;    for(int i = 1; prime[i] <= tmp / prime[i]; i++)    {        factor[facCnt][1] = 1;        factor[facCnt][2] = 0;        if(tmp % prime[i] == 0)            factor[facCnt][0] = prime[i];        while(tmp % prime[i] == 0)        {            factor[facCnt][2]++;            factor[facCnt][1] *= prime[i];            tmp /= prime[i];        }        if(factor[facCnt][1] > 1) facCnt++;    }    if(tmp != 1)    {        factor[facCnt][0] = tmp;        factor[facCnt][1] = tmp;        factor[facCnt++][2] = 1;    }    return facCnt;}static BigInteger sumpower(int n){    BigInteger ret = BigInteger.valueOf(n);    ret = (ret.multiply(ret.add(BigInteger.ONE)).            multiply(ret.multiply(BigInteger.valueOf(2)).add(BigInteger.ONE)).            multiply(BigInteger.valueOf(3).multiply(ret.multiply(ret)).add(BigInteger.valueOf(3).multiply(ret)).subtract(BigInteger.ONE))).            divide(BigInteger.valueOf(30));    return ret.mod(modulo);}static BigInteger ans;static BigInteger modulo =  new BigInteger("1000000007");static void dfs(int idx, int fact,int cnt, int n){    if(idx == facCnt)    {        if(cnt % 2 == 1) ans = ans.subtract(BigInteger.valueOf(fact).pow(4).multiply(sumpower(n/fact))).add(modulo).mod(modulo);        else ans = ans.add(BigInteger.valueOf(fact).pow(4).multiply(sumpower(n/fact))).mod(modulo);    }    else    {        dfs(idx+1, fact * factor[idx][0], cnt + 1, n);        dfs(idx+1, fact , cnt, n);    }}    public static void main(String[] args) {        Scanner scan = new Scanner(System.in);        int t, n;        getPrime();        t = scan.nextInt();        while(t-- > 0)        {            n = scan.nextInt();            getFactors(n);            ans = BigInteger.ONE;            dfs(0,1,0,n);            System.out.println(ans.subtract(BigInteger.ONE).add(modulo).mod(modulo));        }    }}