HDU 1210 Eddy's 洗牌问题

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1210  

题目：

Eddy是个ACMer,他不仅喜欢做ACM题,而且对于纸牌也有一定的研究,他在无聊时研究发现,如果他有2N张牌，编号为1,2,3..n,n+1,..2n。这也是最初的牌的顺序。通过一次洗牌可以把牌的序列变为n+1,1,n+2,2,n+3,3,n+4,4..2n,n。那么可以证明，对于任意自然数N，都可以在经过M次洗牌后第一次重新得到初始的顺序。编程对于小于100000的自然数N，求出M的值。

input::

20

1

output:

20

2

解题思路：

 先举个例子：n=3;即初始状态为：1,2,3    4,5,6,；

第一次：4,1,5      2,6,3；

第二次：2,4,6      1,3,5；

第三次：1,2,3      4,5,6；  

因此可以将2*n张牌分成两个部分。我们只要判断第一张牌（即1）所在的位置就能判断下次洗牌之后能不能达到原来的状态；令第一张牌的位置为s1（表示在第一部分）,s2（表示在第二部分）;洗牌次数为k；

洗牌一次 k++;

当在第一部分时：洗牌后的位置：x=2*s1;  如果x>n则说明洗牌之后在第二部分，即s2=x-n;

当在第二部分时，洗牌后的位置：x=2*(s2-1)+1;如果x>n.则说明仍在第二部分,即s2=x-n;如果x<=n,则说明洗牌后在第一部分,即：s1=x;

洗牌之后，如果在第二部分且x=1;则说明下次洗牌能达到初始状态；则洗牌的次数即为k+1;

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#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;int main(){int n;while(cin>>n){int flat=1;int k=1;int s=0;   //flat为标记第一张牌的位置，flat=1表示在第一部分，flat=0表示在第二部分。s表示洗牌次数while(1){s++;if(flat)               //第一张牌在第一部分{k=2*k;if(k>n){k-=n;flat=0;if(k==1)break;   //处在第二部分，且k==1，则下次洗牌一定能达到初始状态}}else                      //第一张牌在第二部分{k=2*(k-1)+1;if(k<=n){flat=1;}else{ k-=n;if(k==1)break;   //处在第二部分，且k==1，则下次洗牌一定能达到初始状态}}}cout<<s+1<<endl;}}